উচ্চতর গণিত ২য় পত্র রাজশাহী বোর্ড ২০২১

$a$ এর মান কত হলে $x^{2}-4 a x+4=0$ সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে?

$b\left(x^{2}+1\right)-\left(c^{2}-2 b\right) x=0$ সমীকরণের মূলদ্বয়কে $\alpha$ ও $\beta$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

$\alpha+\frac{1}{\beta}$ ও $\beta+\frac{1}{\alpha}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

একটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (1, 2) এবং নিয়ামকরেখার সমীকরণ x – y = 0 হলে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়কে কণিকের অক্ষ বিবেচনা করে উদ্দীপক-১ এর কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে f(x, y) = 0 এর উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর ।

একটি বস্তুর উপর A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল L ও M (L > M) পরস্পর স্থান বিনিময় করলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু $A B$ বরাবর $x$ দূরত্বে সরে যায়। প্রমাণ কর যে, $x=\frac{L-M}{L+M} A B$ ।

উদ্দীপক-১ এর সাহায্যে প্রমাণ কর যে, $\frac{L}{a}=\frac{M}{b}=\frac{N}{c}$

উদ্দীপক-২ এর সাহয্যে দেখাও যে, সুতার টান $=\frac{\mathrm{w}(\mathrm{a}+l)}{\sqrt{l^{2}+2 \mathrm{a} l}}$

$\mathbf{f}\left(\frac{1}{3}\right)+\mathbf{f}\left(\frac{1}{5}\right)$ এর মান নির্ণয় কর।

দেখাও যে, $2 f\left(\sqrt{\frac{x-y}{x+y}} \tan \frac{\theta}{2}\right)=\sec ^{-1} \frac{x+y g\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{y+x g\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}$

সমাধান কর: $\mathrm{g}\left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{x}\right)+\mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{2}}$

x² – x + k = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব হলে, k এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-১ এর সাহায্যে ∑α²β এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, r(p – q)³ = p(r – q)³