উচ্চতর গণিত ২য় পত্র-রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ-২০২৩-CQ

$(x-3)^{2}=4(y+2)$ কণিকটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক এবং অক্ষরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উপবৃত্তের অক্ষদুইটিকে x ও y অক্ষ ধরে, দৃশ্যকল্প-১ হতে উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (-4, 0) এবং (0,4) হলে দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত পরাবৃত্তটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

$3 x^{3},-2 x^{2}+1=0$ সমীকরণের মূলত্রয় $\alpha, \beta$ এবং $\gamma$ হলে, $\Sigma \alpha^{2} \beta$ এর মান নির্ণয় কর।

$f(x)=0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $a, b$ হলে, $r x^{2}+4 q x+16 p=0$ সমীকরণণের মূলদ্বয়কে $a$ a $b$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=0$ এর একটি মূল $\mathrm{g}(\mathrm{x})=0$ সমীকরণের একটি মূলের দ্বিগুণ হলে, দেখাও যে, $2 \mathrm{p}=\mathrm{r}$ অথবা $\frac{1}{2}(2 \mathrm{p}+\mathrm{r})^{2}=\mathrm{q}^{2}$.

$|2 z-1|=|z-2|$ দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চার পথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১, এ, $x=1$ হলে, দেখাও যে, $y$ এর একটি বাস্তব মান $\frac{\bar{z}}{z}=a-i b$, সমীকরণকে সিদ্ব করে, যেখানে $a^{2}+b^{2}=1$ এবং $a, b \in \mathbb{R}$

$p+q+r=0$ হলে, দৃশ্যকল্প- ২ হতে প্রমাণ কর যে, $\{g(\omega)\}^{3}$ $+\left\{g\left(\omega^{2}\right\}\right\}^{3}=a^{x} \mathrm{pqr}$, যেখানে $\omega$ এককের একটি জটিল ঘনমূল जবং $\mathrm{a}=\mathrm{x}=3$.

প্রমাণ কর যে, $\cos ^{-1} x=2 \sin ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{2}}=2 \cos ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{2}}$

দৃশ্যকল্প-১ হতে, $g(x)+f(x)=g(2 x)+f(2 x)$ এর সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ হতে, প্রমাণ কর যে, $\frac{z^{2}}{a^{2}}-\frac{2 z x \cos \theta}{a b}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=\sin ^{2} \theta$

$2 \alpha$ কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধি, $2 \beta$ কোণে ক্রিয়ারত বল দুইটির লব্ধির দ্বিগুণ হলে, প্রমাণ করা যে, $\cos \alpha: \cos \beta=2: 1$

দৃশ্যকল্প-১ অনুসারে প্রমাণ কর যে, লব্ধির মান $\sin C$ এর সমানুপাতিক এবং তার দিক $\mathrm{C}$ কোণকে $\frac{1}{2}(\mathrm{C}+\mathrm{B}-\mathrm{A})$ এবং $\frac{1}{2}(C+A-B)$ অংশে বিভক্ত করে।

দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{\mathrm{P}^{2}}-\frac{1}{\mathrm{Q}^{2}}=\frac{1}{\mathrm{~W}^{2}}$