1.
f:R→R,g:R→Rf: R \rightarrow R, g: R \rightarrow Rf:R→R,g:R→R যথাক্রমে f(x)=xx−a,a∈Rf(x)=\frac{x}{\sqrt{x-a}}, a \in Rf(x)=x−ax,a∈R, এবং g(x)=2x+1g(x)=2 x+1g(x)=2x+1 দ্বারা সংজ্ঞায়িত।
f(x)f(x)f(x) এর ডোমেন নির্ণয় কর।
g(x)g(x)g(x) ফাংশনটি এক-এক এবং সার্বিক কি না পরীক্ষা কর।
g−1(x)g^{-1}(x)g−1(x) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।
2.
P বিন্দুর পোলার-স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
AQ: QB = 2:3 হলে, △PQB \triangle \mathrm{PQB} △PQB এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
PA এবং AB সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।
3. f(x)=cosx,g(x,y)=9x2+25y2 f(x)=\cos x, g(x, y)=9 x^{2}+25 y^{2} f(x)=cosx,g(x,y)=9x2+25y2
সমাকলন কর: ∫dx4f(cos−1x2)+9 \int \frac{d x}{4 f\left(\cos ^{-1} x^{2}\right)+9} ∫4f(cos−1x2)+9dx
∫131x1−{f(lnx)}2dx \int_{1}^{3} \frac{1}{x} \sqrt{1-\{f(\ln x)\}^{2}} d x ∫13x11−{f(lnx)}2dx এর মান নির্ণয় কর।
g(x,y)=225 উপবৃত্ত দ্বারা আবন্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
4.
aˉ=2ı^+3ȷ^−k^,bˉ=ı^−2ȷ^,cˉ=ı^+pȷ^+2k^\bar{a}=2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-\widehat{k}, \bar{b}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}, \bar{c}=\hat{\imath}+p \hat{\jmath}+2 \widehat{k}aˉ=2^+3^−k,bˉ=^−2^,cˉ=^+p^+2k এবং dˉ=3ı^−ȷ^+2k^\bar{d}=3 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+2 \widehat{k}dˉ=3^−^+2k
A(2,−3,1)A(2,-3,1)A(2,−3,1) এবং B(−1,0,4)B(-1,0,4)B(−1,0,4) হলে AB→\overrightarrow{A B}AB এর মান নির্ণয় কর।
bˉ\bar{b}bˉ ও cˉ\bar{c}cˉ এর মধ্যবর্তী কোণ 45∘45^{\circ}45∘ হলে ppp এর মান নির্ণয় কর।
aˉ\bar{a}aˉ এবং dˉ\bar{d}dˉ যে সমতলে অবস্থিত তার উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।
5.
দেখাও যে, sec5x2=22+2+2cos10x \sec \frac{5 x}{2}=\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 10 x}}} sec25x=2+2+2cos10x2
উদ্দীপকের সাহায্যে দেখাও যে,
ACsin(B2+C)=(AB+BC)sinB2 A C \sin \left(\frac{B}{2}+C\right)=(A B+B C) \sin \frac{B}{2} ACsin(2B+C)=(AB+BC)sin2B
cos2α+cos2β+cos2γ=1+2cosα⋅cosβ⋅cosγ \cos ^{2} \alpha+\cos ^{2} \beta+\cos ^{2} \gamma=1+2 \cos \alpha \cdot \cos \beta \cdot \cos \gamma cos2α+cos2β+cos2γ=1+2cosα⋅cosβ⋅cosγ
