উচ্চতর গণিত ২য় পত্র সিলেট বোর্ড ২০১৭

$9 x^{2}-4 y^{2}=36$ কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকে OB' = 4 এবং AS = A'S হলে BB' কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA' কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

দেখাও যে, $\cos \left(2 \tan ^{-1} \frac{y}{x}\right)=\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$

উদ্দীপকে A+P = $\varphi$ হলে প্রমাণ কর যে, $x^{2}-2 x y \cos \varphi+y^{2}=r^{2} \sin ^{2} \varphi$

$f(\theta)=\frac{r}{x} \text { হলে }-\pi \leq x \leq \pi \text { ব্যবধিতে } f(2 \theta)-f(\theta)=2$ সমীকরণটি সমাধান কর।

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত $u_{1}$ ও $u_{2}$ মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান $u$ এবং $u_{1}$ এর দিক বরাবর $u$ এর লম্বাংশের পরিমাণ $u_{2}$ হলে দেখাও যে, $\mu=\sqrt{u_{2}^{2}-u_{1}^{2}+2 u_{1} u_{2}}$ ।

প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা p, q এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

দেখাও যে, $\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{g}} \operatorname{cosec} \alpha$ সময় পরে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি তার প্রক্ষেপণ দিকের সাথে লম্বভাবে চলবে।

$-4<2 x-1<12$ কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর ।

$f(x)<\frac{1}{5}$ হলে দেখাও যে, $f\left(x^{2}-6\right)<\frac{31}{25}$

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে z= 4x + 2y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

বলের লম্বাংশ কী ব্যখ্যা কর।

দৃশ্যকল্প-১ এ $\mathrm{F}_{1} \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_{2} \propto \cos \mathrm{Q}$ এবং $\mathrm{F}_{1}, \mathrm{~F}_{2}$ এর লব্ধি $\mathrm{F}$ হলে দেখাও যে, $\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})$

দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, $S^{2}=R(R-Q)$