1. দৃশ্যকল্প: g(x)=cot−1(x−1),f(x)=x g(x)=\cot ^{-1}(x-1), f(x)=x g(x)=cot−1(x−1),f(x)=x
∫dx25x2−36 \int \frac{d x}{\sqrt{25 x^{2}-36}} ∫25x2−36dx নির্ণয় কর।
∫f(x)g(x)dx \int f(x) g(x) d x ∫f(x)g(x)dx নির্ণয় কর
∫f(x){f(x)−1}{f(x2)+1}dx \int \frac{f(x)}{\{f(x)-1\}\left\{f\left(x^{2}\right)+1\right\}} d x ∫{f(x)−1}{f(x2)+1}f(x)dx নির্ণয় কর।
2. দৃশ্যকল্প: 3x+8y−24=0 3 x+8 y-24=0 3x+8y−24=0
দৃশ্যকল্পের রেখাটির উপর লম্ব এবং (3,8) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
প্রদত্ত রেখাটির অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিতাংশের মধ্যবিন্দু ও মূলবিন্দুর সংযোগ রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
উদ্দীপকের রেখা এবং 8x + 3y + 48 = 0 রেখার অন্তর্ভুক্ত স্থূলকোণের সমদ্বিখন্ডক দ্বারা-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
3. দৃশ্যকল্প:
x+y+z=3x+ay+a2z=ℓx+a2y+a4z=m},C=[1230],f(x)=x2+3x−7 \left.\begin{array}{c} x+y+z=3 \\ x+a y+a^{2} z=\ell \\ x+a^{2} y+a^{4} z=m \end{array}\right\}, C=\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 3 & 0 \end{array}\right], f(x)=x^{2}+3 x-7 x+y+z=3x+ay+a2z=ℓx+a2y+a4z=m⎭⎬⎫,C=[1320],f(x)=x2+3x−7
প্রমাণ কর: ∣x+y3(y+z)z+x131z3xy∣=0 \left|\begin{array}{ccc}\mathrm{x}+\mathrm{y} & \mathbf{3}(\mathrm{y}+\mathrm{z}) & \mathrm{z}+\mathrm{x} \\ \mathbf{1} & \mathbf{3} & \mathbf{1} \\ \mathrm{z} & \mathbf{3 x} & \mathrm{y}\end{array}\right|=\mathbf{0} x+y1z3(y+z)33xz+x1y=0
সমীকরুণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, Det(A)=a(a−1)2(a2−1) \operatorname{Det}(A)=a(a-1)^{2}\left(a^{2}-1\right) Det(A)=a(a−1)2(a2−1).
f(C) নির্ণয় কর।
4. দৃশ্যকল্প: f(x)=sinx f(x)=\sin x f(x)=sinx
limx→π21−f(x)f′(x) \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-f(x)}{f^{\prime}(x)} limx→2πf′(x)1−f(x) এর মান নির্ণয় কর।
মূল নিয়মে f(π2−7x) f\left(\frac{\pi}{2}-7 x\right) f(2π−7x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
y=8+5f(2x) \mathrm{y}=\sqrt{8+5 f(2 \mathrm{x})} y=8+5f(2x) হলে yd2ydx2+(dydx)2+2y2 \mathrm{y} \frac{\mathrm{d}^{2} \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^{2}}+\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)^{2}+2 \mathrm{y}^{2} ydx2d2y+(dxdy)2+2y2 এর মান নির্ণয় কর।
5. OA-OB-3
(−2,3) ও (1,2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে 3 : 2 অনুপাতে বহির্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
AB সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
CD এর সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে এবং (4, 1) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
OA-OB-3