উচ্চতর গণিত ২য় পত্র ঢাকা বোর্ড ২০১৯

$6 x^{2}-5 x-1=0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি নির্ণয় কর।

F(x) = 0 সমীকরণটির একটি মূল অপর মূলটির বর্গের সমান হলে, m এর মান নির্ণয় কর।

$\mathrm{P}(\mathrm{x})=0$ এবং $\mathrm{Q}(\mathrm{x})=0$ সমীকরণ দুটির একটি সাধারণ মূল থাকলে, প্রমাণ কর যে, $(2 m-r)^{2}+2 n^{2}=0$ অথবা $2 m+r=0$

যদি $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{3}$ এবং $\mathrm{A}$ ও $\mathrm{B}$ স্বাধীন হলে $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})$ এর মান নির্ণয় কর। 

দৃশ্যকল্প-১ এর নমুনাক্ষেত্র তৈরি করে দুই বা ততোধিকবার হেড পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ হতে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

$3 x^{2}+5 y^{2}=1$ উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এ S উপকেন্দ্র এবং A শীর্ষবিন্দু হলে, পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ হতে উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{1}{\sqrt{2}}, \mathrm{~S}$ উপকেন্দ্র এবং MZM' নিয়ামক।

8N ও 6N মানের দুটি বল পরস্পর 120° কোণে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, বল দুটির লব্ধি $\frac{P x}{P+Q}$ দূরত্বে সরে যায়।

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, $\tan \frac{\theta}{2}=\frac{P-Q}{P+Q} \tan \frac{\alpha}{2}$

$\cos^{-1} x+\cos ^{-1} y=\frac{\pi}{2}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $x^{2}+y^{2}=1$.

$\operatorname{cosec}^{-1} \frac{1}{f(a)}-\sec ^{-1} \frac{1}{g(b)}=2 \tan ^{-1} x \text { হলে, }$ দেখাও যে, $x=\frac{a-b}{1+a b}$.

$0 \leq \theta \leq 2 \pi$ ব্যবধিতে $2 h(\theta) \cdot h(3 \theta)=1$ সমীকরণটির সমাধান কর।