1. দৃশ্যকল্প ১: x−2y+1=0 x-2 y+1=0 x−2y+1=0
দৃশ্যকল্প ২ : P⃗=i^−2j^+k^;Q⃗=2i^+j^−3k^ \vec{P}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} ; \vec{Q}=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k} P=i^−2j^+k^;Q=2i^+j^−3k^
(1, 2) এবং (3, 6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45° কোণ উৎপন্ন করে এবং (1, 2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প-২ এর সাহায্যে (P→+Q→) (\overrightarrow{\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{Q}}) (P+Q) বরাবর Q→ \overrightarrow{\mathrm{Q}} Q এর উপাংশ নির্ণয় কর।
2. দৃশ্যকল্প-১: f(θ)=cos3θ,g(θ)=sinθ. \mathbf{f}(\theta)=\cos ^{3} \theta, \mathbf{g}(\theta)=\sin \theta. f(θ)=cos3θ,g(θ)=sinθ.দৃশ্যকল্প-২: x2+y2=36 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=36 x2+y2=36.
∫dx1+ex \int \frac{d x}{1+e^{x}} ∫1+exdx নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প-১ হতে নির্ণয় কর:
(i) ∫0π/21+g(θ)dθ \int_{0}^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta ∫0π/21+g(θ)dθ; (ii) ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ \int_{0}^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta ∫0π/2f(θ)3g(θ)dθ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।
3.
tanθ=ba \tan \theta=\frac{b}{a} tanθ=ab হলেacosθ+bsinθacosθ−bsinθ \frac{a \cos \theta+b \sin \theta}{a \cos \theta-b \sin \theta} acosθ−bsinθacosθ+bsinθ এর মান নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, sinC−D2=±124−p2−q2 \sin \frac{C-D}{2}= \pm \frac{1}{2} \sqrt{4-p^{2}-q^{2}} sin2C−D=±214−p2−q2.
4. f(x)=x3−9x2+24x−12 f(x)=x^{3}-9 x^{2}+24 x-12 f(x)=x3−9x2+24x−12
φ(x)=112−16x2 \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^{2}}} φ(x)=12−16x21 এবং ψ(x)=tan−1(x5) \psi(x)=\tan ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right) ψ(x)=tan−1(5x)
x এর সাপেক্ষে xx x^{x} xx এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপকের আলোকে f(x) এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় কর: (i) ∫φ(x)dx \int \varphi(x) d x ∫φ(x)dx; (ii) ∫ψ(x)dx \int \psi(x) d x ∫ψ(x)dx
5. দৃশ্যকল্প-১: x2+y2+3x−5y+6=0;x+2y+1=0 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y}+6=0 ; \mathrm{x}+2 \mathrm{y}+1=0 x2+y2+3x−5y+6=0;x+2y+1=0
দৃশ্যকল্প-২: 4x−3y−7=0 4 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-7=0 4x−3y−7=0
3x2+3y2−12x+15y−6=0 3 x^{2}+3 y^{2}-12 x+15 y-6=0 3x2+3y2−12x+15y−6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।
দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরত্ব (1,2) বিন্দু হতে 512 5 \frac{1}{2} 521 একক।
