1.
X-অক্ষ এবং (5, 4) বিন্দুতে হতে (1, t) বিন্দুতে দূরত্ব সমান হলে t এর মান নির্ণয় কর।
ON রেখার সমান্তরাল এবং উহা হতে 62 6\sqrt2 62 একক দূরবর্তী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
ΔOAB \Delta OAB ΔOAB এর ক্ষেত্রফল 18 বর্গ একক হলে AB এর সমত্রিখণ্ডন বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
2.
r−2cosθ+4sinθ=0r-2 \cos \theta+4 \sin \theta=0r−2cosθ+4sinθ=0 বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় কর।
এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা Y-অক্ষকে B বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং X-অক্ষ হতে AB এর সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা কর্তন করে।
উদ্দীপকের বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
3.
A+B+C=π2\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\frac{\pi}{2}A+B+C=2π
হলে
প্রমাণ কর যে, cos5θ=16cos5θ−20cos3θ+5cosθ\cos 5 \theta=16 \cos ^{5} \theta-20 \cos ^{3} \theta+5 \cos \thetacos5θ=16cos5θ−20cos3θ+5cosθ.
উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, cos(B+C)+cos(C+A)+cos(A+B)=1+4sinπ−2 A4sinπ−2 B4sinπ−2C4⋅\cos (B+C)+\cos (C+A) +\cos (\mathrm{A}+\mathrm{B})=1+4 \sin \frac{\pi-2 \mathrm{~A}}{4} \sin \frac{\pi-2 \mathrm{~B}}{4} \sin \frac{\pi-2 \mathrm{C}}{4} \cdot cos(B+C)+cos(C+A)+cos(A+B)=1+4sin4π−2 Asin4π−2 Bsin4π−2C⋅
উদ্দীপকের আলোকে যদি tanA+tanB+tanC=3\tan A+\tan B+\tan C=\sqrt{3}tanA+tanB+tanC=3 হয়, তবে প্রমাণ কর যে, A=B=C\mathrm{A}=\mathbf{B}=\mathbf{C}A=B=C.
4.
A=[pp+1p+1p+1pp+1p+1p+1p]A=\left[\begin{array}{ccc}p & p+1 & p+1 \\ p+1 & p & p+1 \\ p+1 & p+1 & p\end{array}\right]A=pp+1p+1p+1pp+1p+1p+1p
বিস্তার না করে ∣123456678∣\left|\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 6 & 7 & 8\end{array}\right|146257368 এর মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপকের আলোকে A2−7 A−8I3\mathrm{A}^{2}-7 \mathrm{~A}-8 \mathrm{I}_{3}A2−7 A−8I3 নির্ণয় কর; যখন p=2.\mathrm{p}=2.p=2.
AX=B\mathrm{AX}=\mathrm{B}AX=B হলে নির্ণায়কের সাহায্যে ' X\mathrm{X}X ' নির্ণয় কর;
যেখান p=1,B=[11109]p=1, B=\left[\begin{array}{c}11 \\ 10 \\ 9\end{array}\right]p=1,B=11109.
5.
px+qy+rz=1\mathrm{px}+\mathrm{qy}+\mathrm{rz}=1px+qy+rz=1
p2x+q2y+r2z=ap^{2} x+q^{2} y+r^{2} z=ap2x+q2y+r2z=a
(p3−1)x+(q3−1)y+(r3−1)z=a2\left(\mathrm{p}^{3}-1\right) \mathrm{x}+\left(\mathrm{q}^{3}-1\right) \mathrm{y}+\left(\mathrm{r}^{3}-1\right) \mathrm{z}=\mathrm{a}^{2}(p3−1)x+(q3−1)y+(r3−1)z=a2
প্রমাণ কর যে, [43−4−3]\left[\begin{array}{rr}4 & 3 \\ -4 & -3\end{array}\right][4−43−3] একটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স।
উদ্দীপকের সমীকরণগুলোকে AX=B\mathrm{AX}=\mathrm{B}AX=B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, pqr=1p q r=1pqr=1, যখন Det(A)=0\operatorname{Det}(A)=0Det(A)=0 এবং p≠q≠rp \neq q \neq rp=q=r.
p = 1, q = 2, r = –1 হলে, A–1 নির্ণেয় কর।
