1. A≡3x+y−15,B≡4x+3y−12,C≡3x−4y+16D≡4x−3y+12 \begin{array}{l}A \equiv 3 x+y-15, B \equiv 4 x+3 y-12, C \equiv 3 x-4 y+16 \\ D \equiv 4 x-3 y+12\end{array} A≡3x+y−15,B≡4x+3y−12,C≡3x−4y+16D≡4x−3y+12
3x−4y+2=0 3 x-4 y+2=0 3x−4y+2=0 এবং 6x−8y−7=0 6 x-8 y-7=0 6x−8y−7=0 সমান্তরাল সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।
দুইটি সরলরেখা (7,-1) বিন্দুগামী এবং A = 0 রেখার সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে। রেখা দুইটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
যদি B = 0, C = 0 এবং D = 0 ত্রিভুজের তিনটি বাহুর সমীকরণ হয় তবে ত্রিভুজটির অন্তঃকেন্দ্র নির্ণয় কর।
2. p(x)=sin−1x,u(x)=ex p(x)=\sin ^{-1} x, u(x)=e^{x} p(x)=sin−1x,u(x)=ex
f(x)=tan3x f(x)=\tan 3 x f(x)=tan3x হলে, limh→0f(x+h)−f(x)h \lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} limh→0hf(x+h)−f(x) এর মান নির্ণয় কর।
y=eap(x) y=e^{a p(x)} y=eap(x) হলে, দেখাও যে, (1−x2)y2−xy1=a2y \left(1-x^{2}\right) y_{2}-x y_{1}=a^{2} y (1−x2)y2−xy1=a2y
y=2⋅u(2x)+18⋅u(−2x) y=2 \cdot u(2 x)+18 \cdot u(-2 x) y=2⋅u(2x)+18⋅u(−2x) এর ক্ষুদ্রতম মান কত?
3. তিনটি রেখার সমীকরণ, x=0 x=0 x=0 (i); y=0 y=0 y=0 (ii) এবং x=10 \mathrm{x}=10 x=10 (iii)
(−2,4) (-2,4) (−2,4) বিন্দুতে x2+y2+4x−10y+28=0 x^{2}+y^{2}+4 x-10 y+28=0 x2+y2+4x−10y+28=0 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
(i) এবং (ii) ছেদবিন্দু থেকে x2+y2−10x+20=0 x^{2}+y^{2}-10 x+20=0 x2+y2−10x+20=0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা (i), (ii) এবং (iii) রেখাত্রয়কে স্পর্শ করে।
4. f(x)=x−2,g(x,y)=(3x−4y)2+24xy−144 \mathrm{f(x)=x-2, g(x, y)=(3 x-4 y)^{2}+24 x y-144} f(x)=x−2,g(x,y)=(3x−4y)2+24xy−144
∫1ex+1dx= \mathrm{\int \frac{1}{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+1} \mathrm{dx}=} ∫ex+11dx= ?
∫f(x+2)f(x+1)(x2+3)dx \int \frac{f(x+2)}{f(x+1)\left(x^{2}+3\right)} d x ∫f(x+1)(x2+3)f(x+2)dx এর যোগজ নির্ণয় কর।
g(x,y)=0 g(x, y)=0 g(x,y)=0 এবং f(x)=0 f(x)=0 f(x)=0 দ্বারা ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
5. A=[2−1−1−102−21−1],X=[xyz],B=[01−2],D=[14−10−1−1321] A=\left[\begin{array}{rrr} 2 & -1 & -1 \\ -1 & 0 & 2 \\ -2 & 1 & -1 \end{array}\right], X=\left[\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right], B=\left[\begin{array}{r} 0 \\ 1 \\ -2 \end{array}\right], D=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 4 & -1 \\ 0 & -1 & -1 \\ 3 & 2 & 1 \end{array}\right] A=2−1−2−101−12−1,X=xyz,B=01−2,D=1034−12−1−11
উদাহরণসহ প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের সংজ্ঞা দাও।
DE=I \mathrm{DE}=\mathrm{I} DE=I হলে, E \mathrm{E} E নির্ণয় কর।
AX=B A X=B AX=B হলে, বিপরীত ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে x,y,z x, y, z x,y,z এর মান নির্ণয় করো।
