উচ্চতর গণিত ২য় পত্র সিলেট বোর্ড ২০২৩

$9 \mathrm{x}^2-(\mathrm{k}+2) \mathrm{x}+4$ রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে, $\mathrm{k}$ এর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে $a+\frac{1}{b}$ ও b $+\frac{1}{a}$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকন্স-২ এর $\alpha$ ও $\beta$ ব্যবহার করে $r\left(x^2+1\right)-\left(q^2-2 r\right) x=0$ সমীকরণের মূলদ্বয়কে $\alpha$ ও $\beta$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

u বেগে এবং আনুভূমিকের সাথে $\alpha$ কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে। প্রমাণ কর যে, সর্বাধিক উচ্চতা, $\mathrm{H}=\frac{\mathrm{u}^2 \sin ^2 \alpha}{2 \mathrm{~g}}$.

দৃশ্যকল্প-১ এ সাঁতারুর AB দূরত্ব অতিক্রম করতে t সেকেন্ড এবং AC দূরত্ব অতিক্রম করতে $t^{\prime}$ সেকেন্ড সময় লাগলে। দেখাও যে, $t: t^{\prime}=\sqrt{u+v}: \sqrt{u-v}$

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর আনুভূমিক পাল্লা নির্ণয় কর। 

দুইটি সমান বলের লব্ধির বর্গ বল দুইটির গুণফলের তিন গুণের সমান হলে, বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এ P, Q ও R বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রমাণ কর যে,$\frac{P}{a^2\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{Q}{b^2\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{R}{c^2\left(a^2+b^2-c^2\right)}$

দৃশ্যকল্প-২ Q, P ও Q বল দুইটিকে S পরিমাণে বৃদ্ধি করলে যদি লব্ধি C বিন্দু হতে D বিন্দুতে স্থানান্তরিত হয়, তবে দেখাও যে, $\mathrm{CD}=\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}} \mathrm{AB}$.

দেখাও যে, $\sec ^2\left(\cot ^{-1} \frac{1}{2}\right)+\operatorname{cosec}^2\left(\tan ^{-1} \frac{1}{3}\right)=15$.

দৃশ্যকল্প-১ হতে $\sum \alpha^2 \beta$ এর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{a}^{\mathrm{n}}+\mathrm{b}^{\mathrm{n}}=2$ অথবা -1 , যখন $\mathrm{n}$ এর মান যথাক্রমে 3 দ্বারা বিভাজ্য অথবা অন্য কোনো পূর্ণসংখ্যা।

$\sqrt[4]{-49}$ এর মান নির্ণয় কর।

$\mathrm{x}=2$ এবং $\mathrm{y}=2$ হলে, $\mathrm{z}$ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

$|\mathrm{z}+4|-|\bar{z}-4|=10$ দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।