1. I1=1(1+x2)(tan−1x)2 এবং I2=tan−1x−\mathrm{ I_{1}=\frac{1}{\left(1+x^{2}\right)\left(\tan ^{-1} x\right)^{2}} \text { এবং } I_{2}=\tan ^{-1} x^{-} }I1=(1+x2)(tan−1x)21 এবং I2=tan−1x−
∫cos4xdx \mathrm{\int \cos ^{4} x d x }∫cos4xdx এর যোগজ নির্ণয় কর।
∫I1dx \int \mathrm{I}_{1} \mathrm{dx} ∫I1dx এর যোগজীকরণ কর।
∫13xI2dx \int_{1}^{\sqrt{3}} \mathrm{xI}_{2} \mathrm{dx} ∫13xI2dx এর মান নির্ণয় কর।
2. A=[122212221] \mathrm{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1\end{array}\right] A=122212221 একটি ম্যাট্রিক্স।
[2x+3yx−2y]=[52] \left[\begin{array}{c}2 x+3 y \\ x-2 y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}5 \\ 2\end{array}\right] [2x+3yx−2y]=[52] হলে দেখাও যে,(x,y)=(167,17) (x, y)=\left(\frac{16}{7}, \frac{1}{7}\right) (x,y)=(716,71)
A−1 A^{-1} A−1 এর মান নির্ণয় কর।
A2−4A−5I A^{2}-4 A-5 I A2−4A−5I নির্ণয় কর, যেখানে I একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স।
3. y=x3−3x+2……….(i)\mathrm{ y=x^{3}-3 x+2 ……….(i)}y=x3−3x+2……….(i)
এবং g(x)=x+1x……….(ii)\mathrm{ g(x)=x+\frac{1}{x} ……….(ii)} g(x)=x+x1……….(ii)
x x x এর সাপেক্ষে xsin−1x x^{\sin ^{-1} x} xsin−1x এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
(i) নং বক্ররেখার স্পর্শক যে সকল বিন্দুতে x-অক্ষের সমান্তরাল তাদের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
(ii) নং হতে দেখাও যে, g(x) এর সর্বোচ্চ মান এর সর্বনিম্ন মান অপেক্ষা ছোট।
4. (i) y=tan−11+cosx1−cosx y=\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}} y=tan−11−cosx1+cosx
(ii) sin−1y=m⋅sin−1x \sin ^{-1} y=m \cdot \sin ^{-1} x sin−1y=m⋅sin−1x
x x x এর সাপেক্ষে (x+1)2x−1e−x \frac{(x+1)^{2} \sqrt{x-1}}{e^{-x}} e−x(x+1)2x−1 এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
(i) হতে dydx \frac{d y}{d x} dxdy নির্ণয় কর।
(ii) হতে দেখাও যে, (1−x2)d2ydx2−xdydx+m2y=0 \left(1-x^{2}\right) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}+m^{2} y=0 (1−x2)dx2d2y−xdxdy+m2y=0.
5. 3x+4y−11=0 3 x+4 y-11=0 3x+4y−11=0 একটি সরুলরেখার সমীকররণ।
4x + 8y 7 = 0 এবং 2x + 4y + 5 = 0 সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।
এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর, যা (6, 7) বিন্দুগামী এবং উদ্দীপকের সরলরেখার সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে।
উদ্দীপকের সরলরেখাটির যে অংশ অক্ষদ্বয়ের মধ্যে খণ্ডিত তার মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর এবং খণ্ডিত অংশটি কোনো বর্গের বাহু হলে বর্গটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
