উচ্চতর গণিত ২য় পত্র-রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ-২০২০-সৃজনশীল

দেখাও যে, দুইটি সমমানের সমবিন্দু বেগের লব্ধি তাদের অন্তর্গত কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, $\frac{1}{t_{1}}-\frac{4}{t_{2}}+\frac{7}{t_{3}}=\frac{12}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}$

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বস্তুকণাটির আনুভূমিক পাল্লা নির্ণয় কর।

যদি বলগুলো O বিন্দুতে ক্রিয়া করে এবং কোন ছেদক P, Q, R-এর ক্রিয়ারেখাকে যথাক্রমে A, B ও C বিন্দুতে ছেদ করে, তাহলে দেখাও যে, $\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{OA}}+\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{OB}}=\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{OC}}$

উদ্দিপকে উল্পেখিত প্রথম ও দ্বিতীয় বল যথাক্রমে একটি হেলানো তলের দৈর্ঘ্য ও ভূমির সমান্তরাল ক্রিয়ারত থেকে প্রত্যেকে এককভাবে তলের উপরস্থ W ওজনের একটি বস্তুকে ধরে রাথে। প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{\mathrm{P}^{2}}-\frac{1}{\mathrm{Q}^{2}}=\frac{1}{\mathrm{~W}^{2}}$.

যদি বলদ্বয় সমমুখী সমান্তরাল হয় তাহলে $P$ বলের ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে এর ক্রিয়াবিন্দুকে। দূরত্বে সরালে প্রমাণ কর যে, লব্বি $\frac{P l}{P+Q}$ দূরত্বে সরে যাবে।

একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখণ্ড পাথর 2 মিটার নিচে নামার পর চূড়ার 6 মিটার নিচ হতে অপর একখণ্ড পাথর ফেলে দেওয়া হলো। যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে সমসম্ভব উপায়ে একটি বাক্স নির্বাচন করে বাক্স হতে একটি বল টানা হলে, যদি বলটি লাল হয় তবে প্রথম বা

থেকে নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা কত?

দৃশ্যকল্প-২ এর তথ্যাদির গণসংখ্যা নিবেশন সারণি থেকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

$\left(y^{2}-2+\frac{1}{y^{2}}\right)^{9}-এ র$ বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে, $\frac{1}{|f(\mathrm{y})|}>5$ হলে, দেখাও যে, $\left.|f(\mathrm{y})| f.(\mathrm{y})+2\right\} \left\lvert\,<\frac{11}{25}\right.$.

দৃশ্যকল্প-২ হতে, $a=-8$ এর? $m=-\frac{1}{2}$ হলে, দেখাও যে, দ্বিপদী রাশিটির $y^{\prime}$ এর সহগ $\frac{(2 r) ! 2^{r}}{(r !)^{2}}$.

দেখাও যে, $l \mathrm{x}+\mathrm{my}+\mathrm{n}=0$ সরলরেখাটি $\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{ax}$ পরাবৃত্তের স্পর্শক হবে যদি $\ln =\mathrm{am}^{2}$ হয়।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, $\mathrm{P}=0$ সমীকরণটি একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে, এর উপকেন্দ্রিক লম্ব, উৎকেন্দ্রিকতা এবং উপকেন্দ্রময় নির্ণয় কর।

$\mathrm{e}=\sqrt{5}$ হলে, দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।