1. P(x)=4x+3,Q(x)=x P(x)=4 x+3, Q(x)=x P(x)=4x+3,Q(x)=x
limx→01−cosxx \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x} limx→0x1−cosx নির্ণয় কর।
∫dx(2x+1)p(x) \int \frac{d x}{(2 x+1) \sqrt{p(x)}} ∫(2x+1)p(x)dx নির্ণয় কর।
ক্যালকুলাসের সাহায্যে 4{Q(x)}2+9{Q(y)}2=36 4\{Q(x)\}^{2}+9\{Q(y)\}^{2}=36 4{Q(x)}2+9{Q(y)}2=36 বক্ররেখাটি দ্বারা আবদ্য ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
2. f(x,y)=x2+px+y2,g(x)=tan−1x f(x, y)=x^{2}+p x+y^{2}, g(x)=\tan ^{-1} x f(x,y)=x2+px+y2,g(x)=tan−1x
x1x \mathbf{x}^{\frac{1}{x}} xx1 এর অন্তরজ বের কর।
দেখাও যে, f(x,y)=0 বক্ররেখার যে সকল বিন্দুতে স্পর্শকগুলি x-অক্ষের উপর লম্ব, সে সকল বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,0) এবং (-p.0)
tan−1y=ng(x) হলে প্রমাণ কর যে, (1+x2)y2−2(ny−x)y1=0 \begin{array}{l}\tan ^{-1} y=n g(x) \text { হলে প্রমাণ কর যে, } \left(1+x^{2}\right) y_{2}-2(n y-x) y_{1}=0\end{array} tan−1y=ng(x) হলে প্রমাণ কর যে, (1+x2)y2−2(ny−x)y1=0
3. A=[pqrp2q2r2p3q3r3],B=[22−142−3142],C=[516] A=\left[\begin{array}{ccc}p & q & r \\ p^{2} & q^{2} & r^{2} \\ p^{3} & q^{3} & r^{3}\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}2 & 2 & -1 \\ 4 & 2 & -3 \\ 1 & 4 & 2\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{l}5 \\ 1 \\ 6\end{array}\right] A=pp2p3qq2q3rr2r3,B=241224−1−32,C=516 এবং X=[xyz] X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right] X=xyz
(−a62−a+1) \left(\begin{array}{cc}-a & 6 \\ 2 & -a+1\end{array}\right) (−a26−a+1) ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে a a a এর মান বের কর।
প্রমাণ কর যে, A = pqr (p-q) (q-r) (r-p).
ক্রেমারের সূত্র ব্যবহার করে BX = C' সমীকরণ জোটটি সমাধান কর।
4. f(x)=sinx f(x)=\sin x f(x)=sinx
ddx{ln1−cosx1+cosx} \frac{d}{d x}\left\{\ln \sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right\} dxd{ln1+cosx1−cosx} নির্ণয় কর।
∫dθ1+3{f(π2−θ)}2 \int \frac{d \theta}{1+3\left\{f\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\right\}^{2}} ∫1+3{f(2π−θ)}2dθ নির্ণয় কর।
দেখাও যে, ∫0π2{1+f(π2−x)}2f(x)dx=73 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left\{1+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\right\}^{2} f(x) d x=\frac{7}{3} ∫02π{1+f(2π−x)}2f(x)dx=37
5.
একটি ত্রিভুজের দুটি কৌণিক বিন্দুর স্থানাঙ্ক ( 3, 4) এবং (5, 2)। এর ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (1,4) হলে তৃতীয় কৌণিক বিন্দুর স্থানাঙ্ক বের কর।
C হতে AB এর উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর
দেখাও যে, (1,-1) বিন্দুগামী এবং AB রেখার সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে, এরূপ রেখা দুটি পরস্পর লম্ব।
