উচ্চতর গণিত ২য় পত্র ঢাকা বোর্ড ২০২২

একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করতে এর বেগের $\frac{1}{10}$ অংশ হারায়। মন্দন সুষম হলে, বুলেটটি থামার পূর্বে অনুরূপ কতগুলো তক্তা ভেদ করবে?

একজন সাতারু সোজাসুজি একটি নদী পার হতে t' সময় লাগে । স্রোতের অনুকূলে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে t” সময় লাগে ।

উদ্দীপক-১ এর আলোকে দেখাও যে, $\mathrm{t}^{\prime}: \mathrm{t}^{\prime \prime}=\sqrt{\mathrm{u}+\mathrm{v}}: \sqrt{\mathrm{u}-\mathrm{v}}$

উদ্দীপক-২ এর সাহায্য দেখাও যে, $R=4 \sqrt{h_{1} h_{2}}$

$\mathrm{x}^{2}+7 \mathrm{x}+\mathrm{k}=0$ সমীকরণের একটি মূল -8 হলে $\mathrm{k}$ এর মান ও অপর মূলটি নির্ণয় কর।

যদি f(x)=0 এর মূলদ্ব্যের অনুপাত p:q হয়, তবে দেখাও যে,$\sqrt{\frac{p}{q}}+\sqrt{\frac{q}{p}}+\sqrt{\frac{b}{a}}=0$

g(x) = 0 সমীকরণের মূলগুলো গুণোত্তর প্রগমনে হলে, সমীকরণটি সমাধান কর ।

–1 < 2x –3 < 5 অসমতাটিকে পরম মান চিহ্নর সাহায্যে প্রকাশ কর ।

$\frac{1}{|f(x)-2|} \geq 2, x \neq 2$ অসমতাটি সমাধান কর ও সমাধান লেট সংখ্যা রেখায় দেখাও।

$|f(x)-1|<\frac{1}{5}$ হলে দেখাও যে, $\left|\{f(x)\}^{2}-1\right|<\frac{11}{25}$

কনিক ও কনিকের উপকেন্দ্রের সংজ্ঞা লিখ।

উদ্দীপক-১ এ উল্লিখিত সমীকরণটিকে পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ আকারে প্রকাশ কর ও এর শীর্ষবিন্দু, উপকেন্দ্র, অক্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দিপক-২ এর পরাবৃত্তটির সমীকরণ বের কর।

$\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y=1$ হলে, দেখাও যে, $x^{2}+y^{2}=1$

উদ্দীপক-১ হতে দেখাও যে, M এর মান$\cot ^{-1} \frac{1}{2}$

f(x) + B(x) = g(2x) + f(2x) সমীকরণটি সমাধান কর।