1. h(x)=cosx h(x)=\cos x h(x)=cosx এবং p(x)=(x2+1)tan−1x−x p(x)=\left(x^{2}+1\right) \tan ^{-1} x-x p(x)=(x2+1)tan−1x−x
x এর সাপেক্ষে p(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
প্রমাণ কর যে, limx→0h(0)−2h(x)+h(2x)x2=−1 \lim _{x \rightarrow 0} \frac{h(0)-2 h(x)+h(2 x)}{x^{2}}=-1 limx→0x2h(0)−2h(x)+h(2x)=−1
3 h(π2−x)+3 h(x) \sqrt{3} \mathrm{~h}\left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{x}\right)+3 \mathrm{~h}(\mathrm{x}) 3 h(2π−x)+3 h(x) এর চরমমান নির্ণয় কর।
2.
AM রেখাটি x- অক্ষ দ্বারা যে অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হয়, তা নির্ণয় কর।
B(6.6) বিন্দু হতে AC সরলরেখার লম্বদূরত্ব নির্ণয় কর।
দেখাও যে, ∠B এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় পরস্পর লম্ব।
3. A=[32342121−2],B=[2103382181],C=[a126b10339−1],X=[xyz],D=[51015] A=\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 3 \\ 4 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & -2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}2 & 10 & 3 \\ 3 & 8 & 2 \\ 1 & 8 & 1\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{ccc}a & 12 & 6 \\ b & 10 & 3 \\ 3 & 9 & -1\end{array}\right], X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right], D=\left[\begin{array}{c}5 \\ 10 \\ 15\end{array}\right] A=34222131−2,B=2311088321,C=ab31210963−1,X=xyz,D=51015
A + B = C হলে a, b এর মান নির্ণয় কর।
B−1 B^{-1} B−1 নির্ণয় কর।
নির্ণায়কের সাহায্যে AX = D এর সমাধান কর।
4.
(2,2) (2,2) (2,2) বিন্দু হতে x2+y2+4x−2y+4=0 x^{2}+y^{2}+4 x-2 y+4=0 x2+y2+4x−2y+4=0 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের স্পর্শবিন্দু এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
AB জ্যা বিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
5. g(x)=x g(x)=x g(x)=x এবং y=x+1x y=x+\frac{1}{x} y=x+x1
d2ydx2 \frac{d^{2} y}{d x^{2}} dx2d2y নির্ণয় কর।
প্রমাণ কর যে, ddx[cos4{cot−11−g(x)1+g(x)}]=12(x−1) \frac{d}{d x}\left[\cos ^{4}\left\{\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-g(x)}{1+g(x)}}\right\}\right]=\frac{1}{2}(x-1) dxd[cos4{cot−11+g(x)1−g(x)}]=21(x−1)
y=4+3g(sinx) y=\sqrt{4+3 g(\sin x)} y=4+3g(sinx) হলে, দেখাও যে, 2yy2+2y12+y2−4=0 2 yy_{2}+2 y_{1}^{2}+y^{2}-4=0 2yy2+2y12+y2−4=0
