উচ্চতর গণিত ২য় পত্র চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২

5 ফুট/সেকেন্ড বেগে খাড়া উপরে উঠন্ত একটি বেলুন থেকে একখণ্ড পাথর ফেলা হলো, পাথর খণ্ডটি 10 সেকেন্ডে ভূমিতে পড়ে। পাথর ফেলার সময় বেলুনের উচ্চতা কত ছিল?

দৃশ্যকল্প-১ হতে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রক্ষেপকটির পাল্লা এবং বিচরণকাল নির্ণয় কর।

null

$x^{2}=-7 y$ পরাবৃত্তটির দিকাক্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর উপবৃত্তটির কেন্দ্র, উপকেন্দ্র এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ এর কণিকটির নাম উল্লেখ কর এবং উহার সমীকরণ নির্ণয় কর।

null

$a+i b=e^{i \theta}$ হলে দেখাও যে, $a^{2}+b^{2}=1$

দৃশ্যকল্প-১ থেকে $z+\bar{z}$ এর ঘনমূল নির্ণয় কর।

দেখাও যে, দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব হলে তারা সমান হবে এবং সমান মূলগুলো নির্ণয় কর।

$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ উপবৃত্তের পরামিতিক স্থানাংক নির্ণয় কর, যেখানে $\theta$ উপকেন্দ্রিক কোণ।

দৃশ্যকল্প-১ এর অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ এর তথ্যের সাহায্যে অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

$(a+1) x^{2}+x+1=0$ সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে a এর মান বাহির কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর (i) নং সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$ ও $\beta$ হলে (ii) নং সমীকরণের মূলদ্বয়কে $\alpha$ ও $\beta$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণের মূলত্রয় $\alpha, \beta, \gamma$ হইলে $\sum \frac{1}{\mathrm{\alpha ³}}$ এর মান নির্ণয় কর।