উচ্চতর গণিত ২য় পত্র কুমিল্লা বোর্ড ২০২১

$\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y=\frac{\pi}{2}$ হলে দেখাও যে, $x^{2}+y^{2}=1$.

দৃশ্যকল্প-১ $এ \angle A C B=2 x$ হলে $\cot ^{-1} 3-x$ এর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটি 0<x<$\pi$ ব্যবধিত সমাধান কর।

$\mathbf{x}^{3}+\mathbf{q x}+\mathbf{r}=0$ সমীকরণের মূলগুলো $\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}$ হলে $(\mathbf{b}+\mathbf{c}-\mathbf{a})(\mathbf{c}+\mathbf{a}-\mathbf{b})(\mathbf{a}+\mathbf{b}-\mathbf{c})$ এর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর সমীকরণটির মূলদ্বয়ের অন্তর r হলে p কে q ও r এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, তাদের অপর দুটি মূল দ্বারা গঠিত সমীকরণটি $x^{2}+x+a b=0$.

মূল বিন্দুতে 5, 8 ও 10 একক মানের তিনটি বল X -অক্ষের সাথে যথাক্রমে 0°, 60° ও 120° কোণে ক্রিয়া করছে। OX বরাবর বলগুলোর লম্বাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর বলগুলোর লব্ধি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ এর সদৃশ্য সমান্তরাল বল P, Q, R এর লব্ধি যদি ABC ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র G-তে ক্রিয়া করে তবে প্রমাণ কর যে, P = Q=R.

মূলদ সহগবিশিষ্ট একটি দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় কর যার একটি মূল $(3+\sqrt{2} i)^{-1}$

যদি দৃশ্যকল্প-১ এ a = 27, b 6, c = m এবং সমীকরণটির একটি মূল অপরটির বর্গের সমান হয়, তবে m এর মানগুলো নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটি সমাধান কর, যেখানে মূলগুয়ো গুণোত্তর প্রগমন শ্রেণিভুক্ত

x2=1−2yx^2=1-2y x2=1−2y পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। 

দৃশ্যকল্প-১ এর পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, উপকেন্দ্র ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।