1.
(–6,2) বিন্দুগামী এবং X-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
E বিন্দুগামী এবং AB রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
প্রমাণ কর যে, AB সরলরেখা ও Y-অক্ষের মধ্যবর্তী কোণের সমন্বিখণ্ডকদ্বয় পরস্পর লম্ব।
2. P1(x)=x;P2(x)=cot−1x \mathbf{P}_{1}(\mathbf{x})=\mathbf{x} ; \mathbf{P}_{2}(\mathbf{x})=\cot ^{-1} \mathbf{x} P1(x)=x;P2(x)=cot−1x
∫25ln2xdx \int_{2}^{5} \ln 2 x d x ∫25ln2xdx এর মান নির্ণয় কর।
∫0π4P1(x)P2(x)dx \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} P_{1}(x) P_{2}(x) d x ∫04πP1(x)P2(x)dx এর মান নির্ণয় কর।
নির্দিষ্ট যোগজ ব্যবহার করে চিত্রের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
3. A=[15−2437−345] A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 5 & -2 \\ 4 & 3 & 7 \\ -3 & 4 & 5\end{array}\right] A=14−3534−275 এবং B=[2−31725−189] B=\left[\begin{array}{ccc}2 & -3 & 1 \\ 7 & 2 & 5 \\ -1 & 8 & 9\end{array}\right] B=27−1−328159 দুটি ম্যাট্রিক্স ।
f(x)=3x2+2x−5I f(x)=3 x^{2}+2 x-5 I f(x)=3x2+2x−5I
(2A−B)T (2 A-B)^{\mathrm{T}} (2A−B)T নির্ণয় কর।
f(A) নির্ণয় কর।
B−1 B^{-1} B−1 নির্ণয় কর (যদি বিদ্যমান থাকে)।
4. f(x)=3−2x,g(x)=3+4x−4x2,h(x)=a2−x2 f(x)=3-2 x, g(x)=3+4 x-4 x^{2}, h(x)=\sqrt{a^{2}-x^{2}} f(x)=3−2x,g(x)=3+4x−4x2,h(x)=a2−x2
∫sin11xcosxdx \int \sin ^{11} x \cos x d x ∫sin11xcosxdx নির্ণয় কর।
∫f(x)g(x)dx \int \frac{f(x)}{\sqrt{g(x)}} \mathrm{dx} ∫g(x)f(x)dx নির্ণয় কর।
প্রমাণ কর যে, ∫h(x)dx=xa2−x22+a22sin−1xa \int h(x) d x=\frac{x \sqrt{a^{2}-x^{2}}}{2}+\frac{a^{2}}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a} ∫h(x)dx=2xa2−x2+2a2sin−1ax
5. 7x−y=5…(i)x+y=−7…(ii) \begin{array}{l}7 x-y=5 …(i) \\ x+y=-7…(ii) \end{array} 7x−y=5…(i)x+y=−7…(ii)
5x−10y=7 5 x-10 y=7 5x−10y=7 সরলরেখার অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিত অংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
(-1,5) বিন্দুগামী এবং (i) নং রেখার উপর অংকিত লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাকের মাধ্যমে বিন্দুটি হতে রেখাটির লম্ব-দূরত্ব নির্ণয় কর।
(3.5) বিন্দুগামী এবং (ii) নং রেখার সাথে 30° কোণ উৎপন্নকারী সরলরেখাম্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।
