1.
M=[2xyx2y2x2y22xyy22xyx2]M=\left[\begin{array}{ccc}2 x y & x^2 & y^2 \\ x^2 & y^2 & 2 x y \\ y^2 & 2 x y & x^2\end{array}\right]M=2xyx2y2x2y22xyy22xyx2
k এর মান কত হলে [3k−12k+3k−2]\left[\begin{array}{cc}3 & k-1 \\ 2 k+3 & k-2\end{array}\right][32k+3k−1k−2] ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হবে?
x=0x=0x=0 এবং y=1y=1y=1 হলে প্রমাণ কর যে, M−1=MM^{-1}=MM−1=M
দেখাও যে, det(M)=−(x3+y3)2\operatorname{det}(M)=-\left(x^3+y^3\right)^2det(M)=−(x3+y3)2
2.
f(u)=sin−1u f(u)=\sin ^{-1} u f(u)=sin−1u এবং g(u)=u1+cos2u g(u)=\frac{u}{1+\cos ^2 u} g(u)=1+cos2uu
মান নির্ণয় কর : limx→0tanx−sinxx3\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-\sin x}{x^3}limx→0x3tanx−sinx.
যদি y={f(2x)}2y=\{f(2 x)\}^2y={f(2x)}2 হলে প্রমাণ কর যে, (1−4x2)y2−4xy1−8=0\left(1-4 x^2\right) y_2-4 x y_1-8=0(1−4x2)y2−4xy1−8=0.
মান নির্ণয় কর: ∫0πg(x)dx\int_0^\pi g(x) d x∫0πg(x)dx.
3.
A, B ও C বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে A(−6,5),13(−3,−4),C(2,1)A(-6,5), 13(-3,-4), C(2,1)A(−6,5),13(−3,−4),C(2,1)
দেখাও যে, y=mx,y=m1x,y=by=m x, y=m_1 x, y=by=mx,y=m1x,y=b রেখাত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = by2∣1m−1m3∣\frac{b^y}{2}\left|\frac{1}{m}-\frac{1}{m_3}\right|2bym1−m31
△ABC\triangle A B C△ABC এর ∠B\angle B∠B এর সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
△ABC\triangle A B C△ABC এর পরিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
4.
r2+6rsinθ+5=0r^2+6 r \sin \theta+5=0r2+6rsinθ+5=0 বৃত্তটির কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
উদ্দীপকের বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
মৃল বিন্দু হতে উদ্দীপকের বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শক ও শ্পর্শ জ্যা এর সমীকরণণ নির্ণয় কর।
5.
cos−1y=msin−1p \cos ^{-1} y=m \sin ^{-1} p cos−1y=msin−1p এবং f(x)=x3−9x2+15x+7 f(x)=x^3-9 x^2+15 x+7 f(x)=x3−9x2+15x+7
মান নির্ণয় কর : limx→0cos3x+cos2xx2\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 3 x+\cos 2 x}{x^2}limx→0x2cos3x+cos2x
প্রমাণ কর যে, (1−p2)y2−py1+m2y=0\left(1-p^2\right) y_2-p y_1+m^2 y=0(1−p2)y2−py1+m2y=0.
f(x)f(x)f(x) এর মান যে সকল ব্যবধিতে হ্রাস বা বৃদ্ধি পায়া তা নির্ণয় কর।
