উচ্চতর গণিত ১ম পত্র-পাবনা ক্যাডেট কলেজ-২০২৪-CQ

$(5,3)$ বিন্দু হতে উদ্দীপকের রেখাটির লম্ব দূরত্ব নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের সরলরেখাটি হতে 8 একক দূরত্বে অবস্থিত দুটি সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের সরলরেখাটির অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী অংশের লম্ব সমদ্বিখন্ডক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

দেখাও যে, $5 x+6 y+8=0$ রেখাটি $(6,-1)$ ও $(-2,-5)$ বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

উদ্দীপক হতে সরলরেখাটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

'খ' হতে প্রাপ্ত সরলরেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

$\tan \theta=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\mathrm{a} \cos 2 \theta+\mathrm{b} \sin 2 \theta=\mathrm{a}$

দেখাও যে, $\cos ^{2}\left(\frac{A+B}{2}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{A+B}{2}\right)=\frac{p^{2}-p^{2}}{q^{2}+p^{2}}$

দেখাও যে, $16 \cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15} \cos \frac{14 \pi}{15}=1$

$G(x, y)=0$ সমীকরণ দ্বারা $x$ অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

দেখাও যে, $\mathrm{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0$ ও $\mathrm{G}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0$ বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে।

$F(x, y)=0$ সমীকরণটির দুটি স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর যারা $\mathrm{H}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0$ সমীকরণের উপর লম্ব।

বিস্তার না করে দেখাও যে, $\left|\begin{array}{ccc}2 & a & 6-a \\ 3 & b & 9-b \\ 9 & c & 27-c\end{array}\right|=0$

ক্রেমারের নিয়মে উদ্দীপকের সমীকরণ জোটটি সমাধান কর।

সমীকরণ জোটটির সহগুণকগুলো নিয়ে গঠিত ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।