1.
PQR\mathrm{PQR}PQR একটি ত্রিভুজ।-
প্রমাণ কর যে, 2cosx=2+2+2cos4x2 \cos x=\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 4 x}}2cosx=2+2+2cos4x.
উদ্দীপক হতে প্রমাণ কর যে, 1+4sinQ+R4⋅sinR+P4⋅sinP+Q4=sinP2+sinQ2+sinR2. 1+4 \sin \frac{Q+R}{4} \cdot \sin \frac{R+P}{4} \cdot \sin \frac{P+Q}{4}=\sin \frac{P}{2}+\sin \frac{Q}{2}+\sin \frac{R}{2}. 1+4sin4Q+R⋅sin4R+P⋅sin4P+Q=sin2P+sin2Q+sin2R.
উদ্দীপক হতত প্রমাণ কর যে, p3cos(Q−R)+q3cos(R−P)+r3cos(P−Q)=3pqr. \mathrm{p}^{3} \cos (\mathrm{Q}-\mathrm{R})+\mathrm{q}^{3} \cos (\mathrm{R}-\mathrm{P})+\mathrm{r}^{3} \cos (\mathrm{P}-\mathrm{Q})=3 \mathrm{pqr}.p3cos(Q−R)+q3cos(R−P)+r3cos(P−Q)=3pqr.
2. দৃশ্যকল্প-১ f(x)=1(4+x2)32 f(x)=\frac{1}{\left(4+x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} f(x)=(4+x2)231
দৃশ্যকল্প-২ : x2+y2=64x^{2}+y^{2}=64x2+y2=64
y=5 \qquad y=5y=5
∫sin9xsin11xdx\int \sin 9 x \sin 11 x d x∫sin9xsin11xdx নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প-১ : ব্যবহার করে ∫04f(x)dx\int_0^4 f(x) d x∫04f(x)dx নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প-২ এর বৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
3.
AB\mathrm{AB}AB সরলরেখার অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিতাংশের ত্রিখণ্ডন বিন্দু নির্ণয় কর।
(7,9)(7,9)(7,9) বিন্দুগামী এবং AB\mathrm{AB}AB রেখার সাথে 45∘45^{\circ}45∘ কোণ উৎপন্ন করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
D বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
4.
A=(1−23)A=\left(\begin{array}{lll}1 & -2 & 3\end{array}\right)A=(1−23),
X=(xyz),B=(1−231504−21)X=\left(\begin{array}{lll}x & y & z\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{rrr}1 & -2 & 3 \\ 1 & 5 & 0 \\ 4 & -2 & 1\end{array}\right)X=(xyz),B=114−25−2301
C=((m+n)2l2l2 m2(n+l)2 m2n2n2(l+m)2)\mathrm{C}=\left(\begin{array}{ccc}(\mathrm{m}+\mathrm{n})^{2} & l^{2} & l^{2} \\ \mathrm{~m}^{2} & (\mathrm{n}+l)^{2} & \mathrm{~m}^{2} \\ \mathrm{n}^{2} & \mathrm{n}^{2} & (l+\mathrm{m})^{2}\end{array}\right)C=(m+n)2 m2n2l2(n+l)2n2l2 m2(l+m)2
3(1−124)+E=I23\left(\begin{array}{rr}1 & -1 \\ 2 & 4\end{array}\right)+E=I_{2}3(12−14)+E=I2 হলে EEE ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর।
ক্রেমারের নিয়াম BXT=AT\mathrm{BX}{ }^{\mathrm{T}}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}}BXT=AT সমীকরণ জোট সমাধান কর।
দেখাও যে, ∣C∣=2lmn(l+m+n)3|C|=2 l m n(l+m+n)^{3}∣C∣=2lmn(l+m+n)3.
5.
x2+y2+6x−6y−31=0x^{2}+y^{2}+6 x-6 y-31=0x2+y2+6x−6y−31=0 .......... (i)
4x+3y+7=04 x+3 y+7=04x+3y+7=0 .......... (ii)
2x−5y+1=02 x-5 y+1=02x−5y+1=0 .......... (iii)
r=coxθsinθr = cox \theta \sin \thetar=coxθsinθ বৃত্তটির কেন্দ্র নির্ণম কর।
(ii) ও (iii) নং সরলরেখার মধ্যবর্তী স্থূলকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
(ii) নং রেখার উপর লম্ব এবং (i) নং বৃত্তকে স্পর্শ করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
