উচ্চতর গণিত ২য় পত্র দিনাজপুর বোর্ড ২০২২

$(2+i)(\mathrm{x}+i \mathrm{y})=1+3 i$ হলে $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে $\sqrt{z_{1} z_{2}}$ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ হতে সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর যখন z = x +iy.

M ও N বিন্দুদ্বয় কোনো উপবৃত্তের ফোকাস এবং বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 6 হলে উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উপকেন্দ্র M এবং শীর্ষ O।

M ও N বিন্দুদ্বয় কোনো অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র এবং উৎকেন্দ্রিকতা 2 হলে, অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

প্রমাণ কর যে, দুইটি সমান বলের লব্ধি তাদের মধ্যবর্তী কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

চিত্র-১ এ বলগুলো $P$ বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে $F$ এবং $\alpha$ এর মান নির্ণয় কর।

চিত্র-২ থেকে দেখাও যে, বল দুটিকে সমপরিমাণে বৃদ্ধি করলে নতুন লব্ধি আরও দূরে সরে যাবে ।

$2 x^{3}-9 x^{2}+9 x+2 \equiv(x-2)\left(a x^{2}+b x+c\right)$ হলে$a, b, c$ এর মান নির্ণয় কর যেখানে $a, b$ এবং $c$ নির্ণয় ।

p এর মান কত হলে, ১ম দৃশ্যকল্পে উল্লিখিত রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

যদি দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকে তাহলে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{c}+\mathrm{a}= \pm 3$.

সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা t-তম সেকেন্ডে $x$ দূরত্ব এবং $(t+n)$ তম সেকেন্ডে y দূরত্ব অতিক্রম করে। প্রমাণ করে যে, ত্বরণ $f=\frac{y-x}{n}$.

বলটির সর্বাধিক উচ্চতা নির্ণয় কর।

বলটি বাউন্ডারী লাইনের উপর পড়লে ক্রিকেটার হতে বাউন্ডারী লাইনের দূরত্ব নির্ণয় কর।