1. A=[12−225−437−5],X=[xyz],B=[135] \mathrm{A}=\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & -2 \\ 2 & 5 & -4 \\ 3 & 7 & -5 \end{array}\right], \mathrm{X}=\left[\begin{array}{l} x \\ \mathrm{y} \\ z \end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{l} 1 \\ 3 \\ 5 \end{array}\right] A=123257−2−4−5,X=xyz,B=135
যদি [15p−13] \left[\begin{array}{ll}1 & 5 \\ p-1 & 3\end{array}\right] [1p−153] ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হয় তবে p এর মান কত?
A2−2A+313 A^{2}-2 A+31_{3} A2−2A+313 নির্ণয় কর?
AX=B \mathrm{AX}=\mathrm{B} AX=B সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।
2. cosy=x…………..…. (i) y2=4ax এবং x2=4ay...…… (ii) \begin{array}{llllllll} \cos \sqrt{y}=x & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & . . & \ldots . & \text { (i) } \\ y^{2}=4 a x & \text { এবং } & x^{2}=4 a y & . . . & \ldots & \ldots & \text { (ii) } \end{array} cosy=xy2=4ax… এবং …x2=4ay…...……..……. (ii) (i)
x x x এর সাপেক্ষে sin3x∘ \sin 3 x^{\circ} sin3x∘ এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
(i) ব্যবহার করে দেখাও যে, (1−x2)y2−xy1−2=0 \left(1-x^{2}\right) y_{2}-x y_{1}-2=0 (1−x2)y2−xy1−2=0
(ii) নং এর পরাবৃত্ত দুইটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
3. f(x)=ex,g(x,y)=x2+y2−7 f(x)=e^{x}, g(x, y)=x^{2}+y^{2}-7 f(x)=ex,g(x,y)=x2+y2−7
y=cx(1+x) y=c x(1+x) y=cx(1+x) বক্ররেখার মূল বিন্দুতে কোনো স্পর্শক x x x অক্ষের সাথে 30∘ 30^{\circ} 30∘ কোণ উৎপন্ন করলে, c এর মান কত?
(4,0) (4,0) (4,0) বিন্দুতে g(x,y)=0 g(x, y)=0 g(x,y)=0 বক্ররেখার স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
4f(x)+9f(−x) 4 f(x)+9 f(-x) 4f(x)+9f(−x) এর সর্বনিম্ন মান কত?
4. △ABC \triangle \mathrm{ABC} △ABC একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।
দেখাও যে, sin65∘+cos65∘=2cos20∘ \sin 65^{\circ}+\cos 65^{\circ}=\sqrt{2} \cos 20^{\circ} sin65∘+cos65∘=2cos20∘
a4+b4+c4=2c2(a2+b2) a^{4}+b^{4}+c^{4}=2 c^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right) a4+b4+c4=2c2(a2+b2) হলে, ∠C \angle C ∠C এর মান নির্ণয় কর।
প্রমাণ কর যে, 1asinA+1 bsinB+1csinC=6Δabc \frac{1}{\mathrm{a}} \sin \mathrm{A}+\frac{1}{\mathrm{~b}} \sin \mathrm{B}+\frac{1}{\mathrm{c}} \sin \mathrm{C}=\frac{6 \Delta}{\mathrm{abc}} a1sinA+ b1sinB+c1sinC=abc6Δ
5. f(x)=x9−2x2 এবং x2+y2=25 \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{9-2 \mathrm{x}^{2}}} \text { এবং } \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=25 f(x)=9−2x2x এবং x2+y2=25
∫14lnxxdx \int_{1}^{4} \frac{\ln x}{\sqrt{x}} d x ∫14xlnxdx এর মান নির্ণয় কর।
∫02f(x)dx \int_{0}^{2} f(x) d x ∫02f(x)dx এর মান নির্ণয় কর।
যোগজীকরণের ধারণা ব্যবহার করে উদ্দীপকের বৃত্তটির প্রথম চতুর্ভাগে উৎপন্ন ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ। একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।