উচ্চতর গণিত ১ম পত্র চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩

বিস্তার না করে $\left|\begin{array}{lll}a & 1 & b+c \\ b & 1 & c+a \\ c & 1 & a+b\end{array}\right|$ এর মান নির্ণয় কর ।

$\mathrm{x}, \mathrm{y}$ ও $\mathrm{z}$ এর সহগগুলো নিয়ে গঠিত ম্যাট্রিক্স $\mathrm{A}$ হলে $\mathrm{A}^{-1}$ নির্ণয় কর।

ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণ জোট সমাধান কর।

প্রমাণ কর : $\frac{\sin 75^{\circ}+\sin 15^{\circ}}{\sin 75^{\circ}-\sin 15^{\circ}}=\sqrt{3}$.

প্রমাণ কর : $\sin ^{2} \alpha-\sin ^{2} \beta+\sin ^{2} \gamma=2 \sin \alpha \cos \beta \sin \gamma . \quad$

$\cos P=\sin Q-\cos R$ হলে দেখাও যে, $P Q R$ ত্রিভুজটি সমকোণী।

$\int \frac{1}{\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}+1} \mathrm{dx}$ নির্ণয় কর।

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{f^{\prime}(x)}{\left[\{f(x)\}^{2}-16\right]\{f(x)-3\}} d x$ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকে উল্লিখিত পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

মান নির্ণয় কর : $\operatorname{lt}_{x \rightarrow \infty} \frac{x^{4}+3 x^{2}-1}{3 x^{4}+x^{3}-2 x}$.

দৃশ্যকল্প-১ হতে $\{f(x)\}^{g(x)}+\{g(x)\}^{f(x)}$ এর অন্তরজ নির্ণয় কর। 

দৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে, $\left(1-x^{2}\right) y_{2}-x y_{1}+n^{2} y=0.$

$\frac{d}{d x}\left(\frac{\cos x-\cos 2 x}{1-\cos x}\right)$ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে $(0, \pi)$ ব্যবধিতে $f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+f(2 x)$ ফাংশনের লঘুমান এবং গুরুমান নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আরোকে $\int\{f(x)\}^{3} \mathrm{dx}+\int \sqrt{1-\{f(\mathrm{x})\}^{2}}$ $\ln \{f(x)\} \mathrm{dx}$ এর মান নির্ণয় কর।