Higher Math 2nd Paper রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ 2024 CQ

$\mathrm{x}^{3}-\mathrm{px}^{2}+\mathrm{qx}-\mathrm{r}=0$ এর মূলত্রয় $\alpha, \beta, \gamma$ হলে $\sum \alpha^{2}$ এর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হত্ $\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{~b}$ এর মূল $\alpha$ ও $2 \alpha$ হলে দেখাও যে, $\mathrm{a}=2 \mathrm{~b}$ অথবা $4 \mathrm{a}=11 \mathrm{~b}$.

দৃশ্যকল্প-২ হতে $f(x)=0$ এর মূলদ্বয় p ও q হলে দেখাও হলে, $(a p+b)^{-2}+(a q+b)^{-2}=\frac{b^{2}-2 a c}{a^{2} c^{2}}$

একটি কণার নিক্ষেপণ বেগ u ও নিক্ষেপণ কোণ ∝। বৃহত্তম উচ্চতা H এবং অণুভূমিক পাল্লা R হলে দেখাও যে, $R=4 \sqrt{H\left(\frac{4^4}{2 g}-H\right)}$

 দৃশ্যকল্প-১ ব্যবহার করে সময়ের ব্যবধান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ ব্যবহার করে দেখাও যে, $\frac{1}{t_1}-\frac{2}{t_2}+\frac{3}{t_3}=\frac{6}{t_1+t_2+t_3}$

কোনো বিন্দুতে 60° কোণে ক্রিয়ারত p মানের দুইটি বল একবিন্দুতে ক্রিয়ারত। 9N বলের সাহায্যে ভার সাম্যে রাখলে p এর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর বলগুলো পরস্পরের সাথে 120° কোণ ক্রিয়ারত হলে লব্ধির মান ও দিক নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ ACB সুতার দৈর্ঘ্য $\ell$ হলে দেখাও যে, $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{aw}}{\ell} ও \mathrm{~T}=\frac{\mathrm{w}\left(\mathrm{a}^2+\ell^2\right)}{2 \ell^2}$

$-8-6 \sqrt{-1}$ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, $\mathrm{n}, 3$ দ্বারা বিভাজ্য অথবা $\mathrm{n}$ অপর কোনো পূর্ণ সংখ্যা হলে $\mathrm{A}=2$ অথবা -1.

Z=x+iy এবং B=20 হলে দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, সঞ্চয় পথটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে।

$\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y=\frac{\pi}{2}$ হলে দেখাও যে, $x^{2}+y^{2}=1$

দৃশ্যকল্প-১ হতে $\mathrm{f}(\theta)=\theta$ হলে দেখাও যে, $\theta= \pm \frac{\pi}{4}+\cot ^{-1} \frac{1}{\sqrt{7}}$

দৃশ্যকল্প-২ ছক $\mathrm{f}(\theta)=2 \sec \theta$ হলে $-2 \pi<\theta<2 \pi$ ব্যাধিতে $\theta$ এর মান নির্ণয় কর।