উচ্চতর গণিত ২য় পত্র-রেসিডেন্সিয়াল মডেল কলেজ-২০২৩-CQ

এমন একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ বের কর, যার অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ষ্য 24 এবং উপকেন্দ্র $(0, \pm 13)$ ।

পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র, অক্ষরেখা, নিয়ামকের সমীকরণ এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

এমন একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার শীর্ষ $(0,0)$ এবং উপকেন্দ্র প্রদত্ত উপবৃত্তের কেন্দ্রের সাথে মিলে যায়।

$2 \tan ^{-1} \frac{1}{2}+\sin ^{-1} \frac{1}{3}=?$

$g^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)+g^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=\theta$ হলে দেখাও যে, - $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{2 x y \cos \theta}{a b}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=\sin ^{2} \theta$

$2 \tan ^{-1} \frac{1}{2}+\sin ^{-1} \frac{1}{3}=?$

$x=7, y=-30 \sqrt{2}$ হলে, $z$ এর বর্গমূল বের কর।

$|z+8|+|z-8|=20$ দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথের সমীকরণ বের কর।

দেখাও যে, $m=2$ যখন $n, 3$ দ্বারা বিভাজ্য এবং $m=-1$ যখন n অপর কোনো পূর্ণসংখ্যা।

$l x+m y+n=0$ রেখাটি $y^{2}=4 a x$ পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে, দেখাও যে, $\ln =\mathrm{am}^{2}$

পরাবৃত্তটির শীর্ষ $(-2,3)$ এবং এটি $(0,5)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করলে a, b, c ধ্রুবকগুলোর মান নির্ণয় কর।

উপবৃত্তটি $(0, \pm 4)$ বিন্দু দিয়ে গেলে $p$ এর মার কত? উপবৃত্তটির উপকেন্দ্র, শীর্ষবিন্দু এবং নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

লামির উপপাদ্যটি লিখ ।

রশির টান নির্ণয় কর।

আনুভূমিক P বলের সাহায্যে বস্তুটিকে B বিন্দুতে খাড়া নিচের অবস্থানে রাখা হলে প্রমাণ কর যে,$\mathrm{ W = \frac{Pl}{d}}$