1. দৃশ্যকল্প-১ : x2+y2−6x=0x^{2}+y^{2}-6 x=0x2+y2−6x=0 ......... (i)x−4=0\quad x-4=0 x−4=0 .......... (ii)
দৃশ্যকল্প-২: x2+y2+6x+4y+6=0x^{2}+y^{2}+6 x+4 y+6=0x2+y2+6x+4y+6=0
x2+y2+4x+2y+2=0\quad x^{2}+y^{2}+4 x+2 y+2=0x2+y2+4x+2y+2=0
(2,−3)(2,-3)(2,−3) বিন্দু হতে 2x2+2y2=82 x^{2}+2 y^{2}=82x2+2y2=8 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র (7,0) এবং (i)নং বৃত্ত এবং (ii) নং রেখার ছেদবিন্দু দিয়ে যায়।
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা যে বৃত্তের ব্যাস তার সমীকরণ নির্ণয় কর।
2.
f(x)=sinxf(x)=\sin xf(x)=sinx
g(x,y)=9x2+25y2−225g(x, y)=9 x^{2}+25 y^{2}-225g(x,y)=9x2+25y2−225
h(x)=x−3h(x)=x-3h(x)=x−3
∫(4−3x)32dx\int(4-3 x)^{\frac{3}{2}} \mathrm{dx}∫(4−3x)23dx এর মান নির্ণয় কর।
∫0π2{f(x)}2f(3x)dx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\{f(\mathrm{x})\}^{2} f(3 \mathrm{x}) \mathrm{dx}∫02π{f(x)}2f(3x)dx এর মান নির্ণয় কর।
g(x,y)=0\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0g(x,y)=0 এবং h(x)=0\mathrm{h}(\mathrm{x})=0h(x)=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
3.
দৃশ্যকল্প-১: f(x)=sinxf(x)=\sin xf(x)=sinx.
দৃশ্যকল্প-২ : x=sin(1mlny)x=\sin \left(\frac{1}{m} \ln y\right)x=sin(m1lny).
limx→∞7xsina7x\lim _{x \rightarrow \infty} 7^{x} \sin \frac{a}{7^{x}}limx→∞7xsin7xa এর মান নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে মূল নিয়মে f(π2−2x)f(2x)\frac{f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)}{f(2 \mathrm{x})}f(2x)f(2π−2x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, (1−x2)y2−xy1=m2y.\left(1-x^{2}\right) y_{2}-x y_{1}=m^{2} y .(1−x2)y2−xy1=m2y.
4.
A=[2−1131−452−3],B=[p2qr2pq2rp2qr2pq2r]A=\left[\begin{array}{rrr}2 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & -4 \\ 5 & 2 & -3\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{lll}p^{2} & q r & 2 p \\ q^{2} & r p & 2 q \\ r^{2} & p q & 2 r\end{array}\right]A=235−1121−4−3,B=p2q2r2qrrppq2p2q2r.
[x−58−1y+3]=[y−18−17]\left[\begin{array}{cc}x-5 & 8 \\ -1 & y+3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}y-1 & 8 \\ -1 & 7\end{array}\right][x−5−18y+3]=[y−1−187] হল (x,y)(x, y)(x,y) এর মান নির্ণয় কর।
A−1\mathrm{A}^{-1}A−1 নির্ণয় কর।
প্রমাণ কর যে, ∣B∣=−2(p−q)(q−r)(p−r)(pq+qr+rp).|B|=-2(p-q)(q-r)(p-r)(p q+q r+r p) .∣B∣=−2(p−q)(q−r)(p−r)(pq+qr+rp).
5.
দৃশ্যকল্প-১ :
OA=OB\quad \mathrm{OA}=\mathrm{OB}OA=OB
দৃশ্যকল্প-২: 4x−3y+1=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}+1=04x−3y+1=0 এবং 3x−4y+8=03 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+8=03x−4y+8=0
(3,−1)(3,-1)(3,−1) এবং (2,−2)(2,-2)(2,−2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগরেখা xxx-অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে AB\mathrm{AB}AB সরলরেখার উপর লমররেখা OC\mathrm{OC}OC এর সমীকরণ নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষকোণের সমদ্বিখন্ডক অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
