একটি উপবৃত্তের অক্ষ দুইটি স্থানাংকের অক্ষ দুইটির উপর অবস্থিত। উপবৃত্তটি $\frac{x}{9}+\frac{y}{4}=1$ রেখাকে $x$-অক্ষের উপর এবং $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$ রেখাকে $y$ -অক্ষের উপর ছেদ করে । উপকেন্দ্র দুইটির স্থানাংক নির্ণয় কর।

সমাধান: $\frac{x}{9}+\frac{y}{4}=1$ রেখাটি $x$ -অক্ষকে $(9,0)$ বিন্দুতে এবং $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$ রেখাটি $y$-অক্ষকে $(0,3)$ বিন্দুতে ছেদ করে।ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$, যা $(9,0)$ ও $(0,3)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।

$\begin{array}{l} \therefore \frac{9^{2}}{a^{2}}+0=1 \Rightarrow a^{2}=81 \text { এবং } \\ 0+\frac{3^{2}}{b^{2}}=1 \Rightarrow b^{2}=9 . \end{array}$

$\therefore$ নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ $\frac{x^{2}}{81}+\frac{y^{2}}{9}=1$ এখানে, $a>b$

$\begin{aligned} \therefore \text { উৎকেন্দ্রিকতা } \mathrm{e} & =\sqrt{\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{\frac{81-9}{81}} \\ & =\frac{\sqrt{72}}{9}=\frac{6 \sqrt{2}}{9}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \end{aligned}$

এবং উপকেন্দ্র দুইটির স্থানাঙ্ক $=( \pm \mathrm{ae}, 0)$

$=\left( \pm 9 \times \frac{2 \sqrt{2}}{3}, 0\right)=( \pm 6 \sqrt{2}, 0)$