একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার অক্ষরেখা $x$ -অক্ষের সমান্তরাল, শীর্ষবিন্দু $y$ -অক্ষের উপর অবস্থিত এবং যা $(0,2)$ ও $(1,0)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।

সমাধান: ধরি, $y$-অক্ষের উপর অবস্থিত শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক $(0, \beta)$,ধরি, শীর্ষ $(0, \beta)$ এবং অক্ষরেখা $x$ -অক্ষের সমান্তরাল এরূপ পরাবৃত্তের সমীকরণ,

$\begin{aligned} & (y+\beta)^{2}=4 a(x-0) \\ \Rightarrow & (y+\beta)^{2}=4 a x…..(1) \end{aligned}$

(1) পরাবৃত্তটি $(0,2)$ ও $(1,0)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।

$\begin{aligned} \therefore & (2+\beta)^{2}=4 a \cdot 0 \Rightarrow \beta+2=0 \Rightarrow \beta=-2 \\ & \text { এবং }(0-2)^{2}=4 a \cdot 1 \quad[\because \beta=-2] \\ \Rightarrow & 4 a=4 \Rightarrow a=1 \end{aligned}$

(1) এ $a$ ও $\beta$ এর মান বসিয়ে পাই,

$(y-2)^{2}=4.1 x \therefore(y-2)^{2}=4 x$