এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা মূলবিন্দু থেকে 3 একক দূরে $x$ -অক্ষকে দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে এবং যার ব্যাসার্ধ 5 একক।

Solve: নির্ণেয় বৃত্তটি মূলবিন্দু থেকে 3 একক দূরে $x$ -অক্ষকে দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে বলে ইহা $(-3,0)$ ও $(3,0)$ বিন্দুগামী হবে।ধরি, $(-3,0)$ ও $(3,0)$ বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ,

$\begin{array}{l} (\mathrm{x}+3)(\mathrm{x}-3)+(\mathrm{y}-0)(\mathrm{y}-0)+ \\ k\{(\mathrm{x}+3)(0-0)-(\mathrm{y}-0)(-3-3)\}=0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x^{2}-9+y^{2}+6 k y=0 \\ \Rightarrow x^{2}+y^{2}+6 k y-9=0 \end{array}$

ইহার কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(0,-3 \mathrm{k})$ এবং ব্যাসার্ধ

$=\sqrt{0^{2}+(-3 k)^{2}+9}=\sqrt{9 k^{2}+9}$

প্রশ্নমতে, $\sqrt{9 \mathrm{k}^{2}+9}=5 \Rightarrow 9 \mathrm{k}^{2}+9=25$

$\Rightarrow 9 \mathrm{k}^{2}=16 \Rightarrow \mathrm{k}= \pm \frac{4}{3}$

$\therefore$ নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ,

$\begin{aligned} & x^{2}+y^{2}+6\left( \pm \frac{4}{3}\right) y-9=0 \\ \Rightarrow & x^{2}+y^{2} \pm 8 y-9=0 \end{aligned}$