চিত্রের ভেক্টরদ্বয়ের স্কেলার গুণন-

দুটি ভেক্টর রাশির গুণনে গুণফল একটি স্কেলার রাশি হলে এই গুণনকে স্কেলার গুণন বলে। এই গুণনে গুণফলের মান ভেক্টর দুটির মানের গুণফন এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইনের (cosine) গুণফলের সমান হয়। দুটি ভেক্টরকে স্কেলার গুণন করতে হলে উহাদের মাঝে একটি ডট (•) চিহ দিতে হয়। এই জন্য এ গুণনের অপর নাম ডট গুণন।

মনে করি OA এবং OC রেখা বরাবর $\vec{P}$ এবং $\vec{Q}$ ক্রিয়াশীল । এরা পরষ্করের সাথে $\alpha$ কোণে আনত। তাদের স্কেলার বা ডট গুণফল $=\vec{P} \cdot \vec{Q}$ দ্বারা নির্দেশ করা হয় এবং পড়তে হয় $\vec{P}$ ডট $\vec{Q}$ । কাজেই সংজ্ঞা অনুসারে পাই,

$\vec{P} \cdot \vec{Q}=|\vec{P}| \vec{Q} \mid \cos \alpha, \quad \pi \geq \alpha \geq 0$

বা, $\vec{P} \cdot \vec{Q}=P Q \cos \alpha=Q P \cos \alpha$

এখানে $0 \leq \alpha \leq \pi$

$\mathrm{Q} \cos \alpha$ হচ্ছে $\overrightarrow{\mathrm{P}}$ এর দিকে $\overrightarrow{\mathrm{Q}}$ এর উপাংশ বা $\overrightarrow{\mathrm{P}}$ এর ওপর $\overrightarrow{\mathrm{Q}}$ এর লম্ব অভিক্ষেপ এবং P $\cos \alpha$ হচ্ছে $\vec{Q}$ এর দিকে $\vec{P}$ এর উপাংশ

আবার, (2.22) নং সমীকরণ থেকে পাই,

$\vec{P} \cdot \vec{Q}=P Q \cos \alpha=Q(P \cos \alpha)$

এখানে $P \cos \alpha$ হচ্ছে $\vec{Q}$ এর দিকে $\vec{P}$ এর উপাংশ বা $\vec{Q}$ এর ওপর $\vec{P}$ এর লম্ব অভিক্ষেপ।