তিনটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে এবং এদের একটি সাধারণ স্পর্শক আছে। বড়টির ব্যাসার্ধ =8, মাঝারির ব্যাসার্ধ =2 হলে, ছোটটির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান: ধরি, ছোট বৃত্তটির ব্যাসার্ধ x

$\begin{array}{l} \text { এখানে, } B D=\sqrt{A B^{2}-A^{2}}=\sqrt{6^{2}-2^{2}}=\sqrt{32} \\ A R=4-x, B Q=2-x ; A C=4+x, B C=2+x ; \\ B D=Q R=C R+C Q \ldots \ldots \ldots \text { (i) } \\ \triangle A C R-এ, A C^{2}=A^{2}+C R^{2} \Rightarrow(4+x)^{2}=(4-x)^{2}+C^{2} \\ \Rightarrow C R^{2}=(4+x)^{2}-(4-x)^{2}=16 x \therefore C R=4 \sqrt{x} \\ \triangle B C Q-এ, B C^{2}=B Q^{2}+C Q^{2} \Rightarrow(2+x)^{2}=(2-x)^{2}+C Q^{2} \\ \Rightarrow C Q^{2}=8 x \Rightarrow C Q=2 \sqrt{2 x} \therefore(i) \text { হতে পাই, } 4 \sqrt{x}+2 \sqrt{2 x}=\sqrt{32} \\ \Rightarrow \sqrt{x}(4+2 \sqrt{2})=\sqrt{32} \Rightarrow \sqrt{x}=\frac{\sqrt{32}}{4+2 \sqrt{2}} \therefore x=12-8 \sqrt{2} \text { (Ans.) } \end{array}$