তুমি আকাশের দিকে ন্যূনতম কত বেগে একটি প্রস্তুর খন্ড ছুড়ে এটি আর পৃথিবীতে ফিরে আসবে না?

একটি স্যাটেলাইটকে মঙ্গল গ্রহে প্রেরন করা হল কিছু অদৃশ্য অংশ দেখবার জন্যে। একে 500km উচুতে স্থাপন করা হল। মঙ্গল ও পৃথিবীর ব্যাসার্ধের অনুপাত 1:2 ও ভরের অনুপাত  5.11 : 60.11। স্যাটেলাইট এর ভর 1.2 ton এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400km।

একটি নভোমন্ডলীয় বস্তুর ব্যাসার্ধ ও ভর যথাক্রমে 3.2 × 10⁶ m ও 4 × 10²⁴ kg। আরেকটি গ্রহাণুর আঘাতে বস্তুটি সমান ৪ ভাগে বিভক্ত হয়ে গেল।

সর্বনিম্ন কত বেগে ভূ-পৃষ্ঠ হতে m ভরের একটা বস্তুকে ওপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর কখনো ফিরে আসবে না?  

মঙ্গল গ্রহের ভর পৃথিবীর ভরের 0.11 গুণ এবং এর ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের 0.532 গুণ। মঙ্গল গ্রহের ভূ-পৃষ্ঠ থেকে একটি মহাশূন্যযানকে নূন্যতম কত বেগে উৎক্ষেপণ করলে মহাশূন্যযানটি মঙ্গল গ্রহের মধ্যাকর্ষণ বলের বাইরে চলে যেতে পারবে?

[পৃথিবীর ভর 5.975×10²⁴ kg,  পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = 6.371×10⁶ m,  G = 6.673×10^-11 Nm²kg^-2 ]