দুইটি সরলরেখা $(-1,2)$ বিন্দু দিয়ে যায় এবং তারা $3 x-y+7=0$ রেখার সঙ্গে $45^{\circ}$ কোণ উৎপন্ন করে । রেখা দুইটির সমীকরণ নির্ণয় কর এবং তাদের সমীকরণ হতে দেখাও যে, তারা পরস্পর লম্বভাবে অবস্থান করে।

সমাধান: : ধরি, $(-1,2)$ বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ $y-2=m(x+1)$

$\begin{aligned} & 3 x-y+7=0 \text { রেখার ঢাল }=3 \\ & \text { প্রশ্নমতে, } \tan 45^{\circ}= \pm \frac{m-3}{1+3 m} \\ \Rightarrow & 1= \pm \frac{m-3}{1+3 m} \Rightarrow 1+3 m= \pm(m-3) \end{aligned}$

‘ +’ নিয়ে, $2 m=-4 \Rightarrow m=-2$

‘-‘ নিয়ে $4 m=2 \Rightarrow m=\frac{1}{2}$

$\therefore$ রেখা দুইটির সমীকরণ, $\mathrm{y}-2=-2(\mathrm{x}+1)$

$\Rightarrow \mathrm{y}-2=-2 \mathrm{x}-2 \Rightarrow 2 x+y=0 \text { (Ans.) }$

এবং $y-2=\frac{1}{2}(x+1) \Rightarrow 2 y-4=x+1$ $\Rightarrow x-2 y+5=0$ (Ans.)

এখন, রেখা দুইটির ঢালদ্বয়ের গুণফল $=-2 \cdot \frac{1}{2}=-1$

$\therefore$ রেখা দুইটি পরস্পর লম্ব ভাবে অবস্থান করে।