কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত a ও b বেগদ্বয়ের লব্ধি c এবং a এর দিক বরাবর c এর লম্বাংশের পরিমাণ b হলে দেখাও যে, $c=\sqrt{b^{2}-a^{2}+2 a b}$.

উদ্দীপকের A বিন্দু হতে একটি গাড়ি AB বরাবর যাত্রা করে প্রথমে x সুষম ত্বরনে এবং পরে y সুষম মন্দনে চলে। যদি তা t সময়ে B বিন্দুতে গিয়ে থামে, তবে প্রমাণ কর যে, $\frac{t^{2}}{2 \mathrm{AB}}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$.

উদ্দীপকের আলোকে প্রক্ষেপক দুটির ভ্রমণকাল $t_{1}$ ও $t_{2}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\frac{t_{1}{ }^{2}-t_{2}{ }^{2}}{t_{1}{ }^{2}+t_{2}{ }^{2}}=\frac{\sin (\alpha-\beta)}{\sin (\alpha+\beta)}$.