(1, 1) উপকেন্দ্র ও (4, 5) শীর্ষ বিশিষ্ট পরাবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ-

অক্ষের সমীকরণ $\frac{x-1}{1-4}=\frac{y-1}{1-5}\Rightarrow4x-3y-1=0$

$\therefore$ নিয়ামক রেখার সমীকরণ: $-3x-4y+k=0$

অক্ষ ও নিয়ামকের ছেদবিন্দু $(\alpha,\beta)$ হলে, $\frac{\alpha+1}{2}=4\Rightarrow\alpha=7$

$\frac{\beta+1}{2}=5\Rightarrow\beta=9 \therefore\left(-3\times7\right)-4\times9+k=0$

$\Rightarrow k=57\therefore3x+4y=57$