(101100)₂ এর সঙ্গে কোন নূন্যতম দ্বিমিক সংখ্যা যোগ করলে যোগফল 16 দ্বারা বিভাজ্য হবে?

16 দ্বারা বিভাজ্য
আমরা (101100)2(101100)_2 এর সাথে কোন ন্যূনতম দ্বিমিক সংখ্যা যোগ করলে যোগফল 16 দ্বারা বিভাজ্য হবে, তা বের করতে চাই।

Step 1: বাইনারি সংখ্যাটি দশমিক রূপে রূপান্তর করা

প্রথমে (101100)2(101100)_2 বাইনারি সংখ্যাটি দশমিক রূপে রূপান্তর করি।

(101100)2⋅25+0⋅24+1⋅23+1⋅22+0⋅21+0⋅20(101100)_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0=1⋅32+0⋅16+1⋅8+1⋅4+0⋅2+0⋅1= 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 1=32+8+4=44= 32 + 8 + 4 = 44

তাহলে, (101100)2(101100)_2 এর দশমিক মান 44।

Step 2: 16 দ্বারা বিভাজ্য হতে প্রয়োজনীয় যোগফল বের করা

আমরা চাই যে, 44+x44 + x (যেখানে xx হচ্ছে যোগফলটি) 16 দ্বারা বিভাজ্য হোক। অর্থাৎ:

44+x≡0 (mod 16)44 + x \equiv 0 \ (\text{mod} \ 16)

এটি মানে, xx এর মান এমন হতে হবে যে 44+x44 + x 16 এর গুণিতক হবে। প্রথমে 44 কে 16 দিয়ে ভাগ করে দেখি:

44÷16=2 (remainder 12)44 \div 16 = 2 \text{ (remainder 12)}

তাহলে, 44≡12 (mod 16)44 \equiv 12 \ (\text{mod} \ 16)। এখন, 44+x≡0 (mod 16)44 + x \equiv 0 \ (\text{mod} \ 16) এর জন্য xx এর মান হতে হবে:

12+x≡0 (mod 16)12 + x \equiv 0 \ (\text{mod} \ 16)x≡−12≡4 (mod 16)x \equiv -12 \equiv 4 \ (\text{mod} \ 16)

Step 3: xx এর বাইনারি মান বের করা

অতএব, x=4x = 4। এখন 44 এর বাইনারি মান হলো:

4=(100)24 = (100)_2

সঠিক উত্তর:

(101100)2(101100)_2 এর সাথে (100)2(100)_2 যোগ করলে ফলস্বরূপ সংখ্যা 16 দ্বারা বিভাজ্য হবে।