$(1,2)$ বিন্দু দিয়ে একটি রেখা কোন দিকে আকতে হবে যাতে $x+y=4$ রেখার সাথে এর ছেদ বিন্দু প্রদত্ত বিন্দু থেকে $\frac{\sqrt{6}}{3}$ দূরত্বে থাকে।

সমাধান: মনে করি, $(1,2)$ বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ $y-2=m(x-1)$

(i) এ $y=4-x$…….(ii) বসিয়ে,

$4-x-2=m x-m$

$\begin{array}{c} \Rightarrow(m+1) x=2+m \Rightarrow x=\frac{m+2}{m+1} \text { এবং } \\ y=4-\frac{m+2}{m+1}=\frac{4 m+4-m-2}{m+1}=\frac{3 m+2}{m+1} \end{array}$

$\therefore \quad$ (i) ও (ii) এর ছেদবিন্দু $\left(\frac{m+2}{m+1}, \frac{3 m+2}{m+1}\right)$

শর্তানুসারে,

$\begin{aligned} & \sqrt{\left(\frac{m+2}{m+1}-1\right)^{2}+\left(\frac{3 m+2}{m+1}-2\right)^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{3} \\ \Rightarrow & \left(\frac{m+2-m-1}{m+1}\right)^{2}+\left(\frac{3 m+2-2 m-2}{m+1}\right)^{2}=\frac{6}{9} \\ \Rightarrow & \frac{1}{(m+1)^{2}}+\frac{m^{2}}{(m+1)^{2}}=\frac{2}{3} \\ \Rightarrow & 3+3 m^{2}=2 m^{2}+4 m+1 \\ \Rightarrow & m^{2}-4 m+2=0 \\ \therefore & m=\frac{4 \pm \sqrt{16-8}}{2}=\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}=2 \pm \sqrt{2} \end{aligned}$

$\therefore$ নির্ণেয় দিক $\tan ^{-1}(2 \pm \sqrt{2})$.