$(3,0)$ ও $(7,0)$ বিন্দুগামী এবং $y$ -অক্ষকে স্পর্শ করে এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

সমাধানঃ খলিফার নিয়মানুসারে ধরি $(3,0)$ ও $(7,0)$ বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ ,

$\begin{aligned} & (\mathrm{x}-3)(\mathrm{x}-7)+(\mathrm{y}-0)(\mathrm{y}-0)+ \\ & \mathrm{k}(\mathrm{x}-3)(0-0)-(\mathrm{y}-0)(3-7)\}=0 \\ \Rightarrow & \mathrm{x}^{2}-10 \mathrm{x}+21+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{k}(4 \mathrm{y})=0 \\ \Rightarrow & \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-10 \mathrm{x}+4 \mathrm{ky}+21=0 \cdots(1) \end{aligned}$

(1) বৃত্তের কেন্দ্র $(5,-2 \mathrm{k})$ এবং ইহা $y$-অক্ষকে স্পর্শ করে।

$\therefore(-2 \mathrm{k})^{2}=21 \Rightarrow 4 \mathrm{k}^{2}=21 \Rightarrow \mathrm{k}= \pm \frac{\sqrt{21}}{2}$

$\mathrm{k}$ এর মান (1) এ বসিয়ে পাই,

$\begin{aligned} & x^{2}+y^{2}-10 x+4\left( \pm \frac{\sqrt{21}}{2}\right) y+21=0 \\ \therefore & x^{2}+y^{2}-10 x \pm 2 \sqrt{21} y+21=0 \end{aligned}$