(4, -2) বিন্দু থেকে x²+y²-4x-2y+1=0 বৃত্তের উপর স্পর্শক টানলে-

1. একটি স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,1)

2. একটি স্পর্শকের সমীকরণ 5x+12y+4=0

3. একটি অভিলম্বের সমীকরণ y=1

নিচের কোনটি সঠিক?

Solution:

$x^2 + y^2 - 4x - 2y + 1 = 0$

বা,$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4$

বৃত্তটির কেন্দ্র (2, 1)

এবং ব্যাসার্ধ,r = √4 = 2

(i) বৃত্তের সমীকরণে (4, 1) স্থাপন করে পাই:

$(4 - 2)^2 + (1 - 1)^2 = 2^2$

$(4 - 2)^2 + (1 - 1)^2 = 4$

(4, 1) ) বৃত্তের উপর একটি স্পর্শবিন্দু হবে।

(ii) ধরি, ম্পর্শকের ঢাল = m

$\therefore$ সমীকরণ $\mathrm{y}+2=\mathrm{m}(\mathrm{x}-4)$

$m x-y-4 m-2=0$

শর্তমর্তে

$\frac{|2 \mathrm{~m}-1-4 \mathrm{~m}-2|}{\sqrt{\mathrm{m}^{2}+1}}=\sqrt{2^{2}+1^{2}-1}$

বা $\{-(2 m+3)\}^{2}=4\left(m^{2}+1\right)$

বা$4 \mathrm{~m}^{2}+12 \mathrm{~m}+9=4 \mathrm{~m}^{2}+4$

বা, $12 \mathrm{~m}=-5$

বা $\mathrm{m}=\frac{-5}{12}$

$\therefore$ একটি স্পর্শকের সমীকরণ

$y+2=\frac{-5}{12}(x-4)$

বা, $5 x+12 y+4=0$

(iii) অভিলম্বের সমীকরণ

y = 1 বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে অভিলম্ব আছে।

যেহেতু বৃত্তের কেন্দ্র (2, 1) ,

$\therefore$ y = 1 এটি সত্য।