$4 \mathrm{~kg}$ ভরের একটি বস্তু $(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}) \mathrm{ms}^{-1}$ বেগে এবং $6 \mathrm{~kg}$ ভরের অপর একটি বস্তু $(-4 \hat{\mathrm{i}}-6 \hat{\mathrm{j}}) \mathrm{ms}^{-1}$ বেগে চলাকালীন সংযুক্ত হলে উহারা একত্রে কত $\mathrm{ms}^{-1}$ বেগে চলবে?

প্রথম বস্তুর ভর $m_1 = 4$ kg এবং তার বেগ $\vec{v}_1 = (2\hat{i} + 3\hat{j})$ ms$^{-1}$।

দ্বিতীয় বস্তুর ভর $m_2 = 6$ kg এবং তার বেগ $\vec{v}_2 = (-4\hat{i} - 6\hat{j})$ ms$^{-1}$।

যেহেতু কোনো বাহ্যিক বল নেই, তাই সংঘর্ষের আগে এবং পরে মোট ভরবেগ সংরক্ষিত থাকবে।

সংঘর্ষের আগে মোট ভরবেগ, $P_{initial} = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2$

সংঘর্ষের পরে মোট ভরবেগ, $P_{final} = (m_1 + m_2)\vec{V}$, যেখানে $\vec{V}$ হল সংযুক্ত বস্তুর বেগ।

ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, $P_{initial} = P_{final}$

$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = (m_1 + m_2)\vec{V}$

উপরের সমীকরণে মান বসিয়ে পাই,

$(4)(2\hat{i} + 3\hat{j}) + (6)(-4\hat{i} - 6\hat{j}) = (4 + 6)\vec{V}$

$8\hat{i} + 12\hat{j} - 24\hat{i} - 36\hat{j} = 10\vec{V}$

$-16\hat{i} - 24\hat{j} = 10\vec{V}$

$\vec{V} = \frac{-16\hat{i} - 24\hat{j}}{10}$

$\vec{V} = (-1.6\hat{i} - 2.4\hat{j})$ ms$^{-1}$

সংযুক্ত বস্তুর বেগ হবে $(\mathbf{-1.6\hat{i} - 2.4\hat{j}})$ ms$^{-1}$।