7 + 77 + 777 +...  ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর ।  

সমাধান: $S=\frac{7}{9}[9+99+999+\cdots \cdots]=\frac{7}{9}\left[(10-1)+\left(10^{2}-1\right)+\left(10^{3}-1\right) \cdots\left(10^{n}-1\right)\right][\mathrm{n}$ সংখ্যক পদ] $=\frac{7}{9}\left[10+10^{2}+\cdots+10^{n}-n\right]=\frac{7}{9}\left[10 \cdot \frac{10^{n}-1}{10-1}-n\right]=\frac{7}{9}\left[\frac{10}{9}\left(10^{n}-1\right)-n\right]$ (Ans.)