(a) দুইটি রেখা xsinα- ycosα+c= 0 এবং xcosα- ysinα + c = 0 এর অন্তর্গত কোণ নির্ণয় কর। রেখা দুটি x অক্ষের সাথে যে দুইটি কোণ তৈরি করে, সেইগুলিও নির্ণয় কর।

(b) f(x) = x²+3x+1 এবং g(x)=2x-3 হলে (gof) (2) এবং (fog) (2) নির্ণয় কর।

$\mathrm{m}_{1}=\tan \alpha, \mathrm{m}_{2}=\cot \alpha=\tan \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)$

রেখা দুটি দ্বারা $\mathrm{x}$ অক্ষের সাথে সৃষ্ট কোণ $\alpha$ ও $\frac{\pi}{2}-\alpha \therefore$ এদের মধ্যবর্তী কোণ $=\left|\frac{\pi}{2}-\alpha-\alpha\right|=\left|\frac{\pi}{2}-2 \alpha\right|$

$f(x)=x^{2}+3 x+1$ এবং $g(x)=2 x-3$ হলে (gof)(2) এবং (fog) (2) নির্ণয় কর।

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}+1$ এবং $\mathrm{g}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-3$ হলে $(\mathrm{gof})(2)$ এবং $(\mathrm{fog})(2)$ নির্ণয় কর।

$\begin{array}{l}(\text { gof })(x)=g(f(x))=g\left(x^{2}+3 x+1\right)=2 x^{2}+6 x-1 \quad \therefore(\text { gof })(2)=19 \\(f \circ g)(x)=f(g x)=f(2 x-3)=(2 x-3)^{2}+3(2 x+3)+1 \quad \therefore(\text { fog })(2)=1+3+1=5\end{array}$