(a) $(5,7),(-1,-1)$ , $(-2,6)$ বিন্দুত্রয় একটি বৃত্তে পরিধির উপর অবস্থিত। এর কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

সমাধান: ধরি, বৃত্তের কেন্দ্র $\mathrm{O}(\mathrm{x}, \mathrm{y})$ এবং এর পরিধিস্থ বিন্দু তিনটি $\mathrm{A}(5,7), \mathrm{B}(-1,-1)$ ও $C(-2,6)$ ।$\therefore \mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC},[\because$ একই বৃত্তের ব্যাসার। $]$ $\mathrm{OA}=\mathrm{OB}$ অর্থাৎ $\mathrm{OA}^{2}=\mathrm{OB}^{2}$ হতে পাই,

$\begin{aligned} & (x-5)^{2}+(y-7)^{2}=(x+1)^{2}+(y+1)^{2} \\ \Rightarrow & x^{2}-10 x+25+y^{2}-14 y+49 = x^{2}+2 x+1+y^{2}+2 y+1 \\ \Rightarrow & 12 x+16 y=72 \Rightarrow 3 x+4 y-18=0 \cdots(\mathrm{i}) \\ & \mathrm{OB}=\mathrm{OC} \text { অর্থাৎ} \mathrm{OB}^{2}=\mathrm{OC}^{2} \text { হতে পাই, } \\ & (x+1)^{2}+(y+1)^{2}=(x+2)^{2}+(y-6)^{2} \\ \Rightarrow & x^{2}+2 x+1+y^{2}+2 y+1=x^{2}+4 x+4+y^{2}-12 y+36 \\ \Rightarrow & 2 x-14 y+38=0 \Rightarrow x-7 y+19=0 \cdots \text { (ii) } \\ & \text { (i) }-3 \times \text { (ii) } \Rightarrow 4 \mathrm{y}+21 \mathrm{y}-18-57=0 \\ \Rightarrow & 25 \mathrm{y}=75 \Rightarrow \mathrm{y}=3 \end{aligned}$

(ii) হতে পাই, $x=21-19=2$

$\therefore$ বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(2 , 3)$ ।