$A B C$ ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় $A(-4,-1), B(-1,3)$ এবং $\mathrm{C}(8,-6)$, D বিন্দুর স্থানাংক কত?যখন < BAC এর সমদ্বিখণ্ডক BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে।

সমাধান: $\angle \mathrm{BAC}$ এর সমদ্বিখন্ডক $\mathrm{BC}$ কে D বিন্দুতে ছেদ করে,

$\begin{aligned} \therefore & \mathrm{BD}: \mathrm{CD}=\mathrm{AB}: \mathrm{AC} \\ & =\sqrt{(-4+1)^{2}+(-1-3)^{2}}: \sqrt{(-4-8)^{2}+(-1+6)^{2}} \\ & =\sqrt{9+16}: \sqrt{144+25}=5: 13 \end{aligned}$

$\therefore$ D বিন্দুর স্থানাঙ্ক,

$\begin{array}{l} =\left(\frac{5 \times 8+13 \times(-1)}{5+13}, \frac{5 \times(-6)+13 \times 3}{5+13}\right) \\ =\left(\frac{40-13}{18}, \frac{-30+39}{18}\right)=\left(\frac{27}{18}, \frac{9}{18}\right)=\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right) \end{array}$