সম্ভাবনার সাধারণ সমস্যা

A pair of fair dice is rolled together till a sum a either 5 or 7 is obtained. If p denoted the probability that 7 comes before 5, find 15p

কাজু বাদাম

Let A denote the event that a sum of 7 occurs, B the event that a sum of 5 occurs and C the event that neither a sum of 5 nor a sum of 7 occurs.
We have $P(A)=\displaystyle \frac {6}{36}=\frac {1}{6}, P(B)=\frac {4}{36}=\frac {1}{9}, P(C)=\displaystyle \frac {26}{36}=\frac {13}{18}$ .
Thus,
$p=P(A$ or $(C\cap A)$ or $(C\cap C\cap A)$ or $....)$
$=P(A)+P(C)P(A)+P(C)^2P(A)+....$
$=\displaystyle \frac {P(A)}{1-P(C)}=\frac {1/6}{1-13/18}=\frac {3}{5}$ .

সম্ভাবনার সাধারণ সমস্যা টপিকের ওপরে পরীক্ষা দাও

এখনো না বুঝতে পারলে ডাউটস এ পোস্ট করো

পোস্ট করো

Related question

Probability of any event $x$ lies

If $A and B$ are two events such that $P\left( A\cup B \right) +P\left( A\cap B \right) =\dfrac { 7 }{ 8 }$ and $P\left(A\right) = 2P\left(B\right), then$ P\left(A\right) = \(

The probability that $A, B$ and $C$ can solve a problem are $\displaystyle \frac{4}{5}, \frac{2}{3}$ and $\dfrac{3}{7}$ respectively. The probability of the problem being solved by $A$ and $B$ is $\dfrac{8}{15}$ , $B$ and $C$ is $\dfrac{2}{7}$ , $A$ and $C$ is $\dfrac{12}{35}$ . The probability of the problem being solved by all the three is $\dfrac{8}{35}$ .

Find the probability that the problem can be solved by at least one of them.

দৃশ্যকল্প-১ : একটি সুষম মুদ্রা পর পর তিনবার টস করা হলো।

দৃশ্যকল্প-২ : নিচে 50 জন ছাত্রের গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন দেওয়া হলো: