a এর বাস্তব মান কত হলে x3+3ax2+x+1=0 সমীকরণের মূল গুলো সমান্তর প্রগমনে থাকবে?
সমান্তর প্রগমন,α−β,α,α+β
α−β+α+α+β=−3a⇒3α=−3a⇒α=−a....(i)
(α−β)+α+α(α+β)+(α−β)(α+β)=1
⇒α2−αβ+α2+αβ+α2−β2=1
⇒3α2−β2=1⇒β2=3α2−1....(ii)
α(α2−β2)=−1⇒α{α2−(3α2−1)}=−1
⇒α3−3α3+α+1=0⇒2α3−α−1=0
⇒(α−1)(2α2+2α+1)=0
∴α−1=0 ∣∣ 2α2+2α+1=0
∴α=1
∴α=1
(i) নং হতে,1=−a⇒a=−1
