A(8,10) ও B (18,20) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে Q এবং R বিন্দু দুইটি 2:3 অনুপাতে যথাক্রমে অন্তঃবিভক্ত ও বহিঃবিভক্ত করলে-

1. Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক (12,14)

2. R বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-12,-10)

3. QR = 24√2 একক

নিচের কোনটি সঠিক?

আমরা প্রথমে বিন্দু Q এবং R এর স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করতে পারি।

i. Q বিন্দুটি A এবং B এর সংযোগ রেখাংশের সমপরিমাপ সংযোজন বিন্দু, যা দেওয়া আছে যে, এই বিন্দু একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যার অনুপাত 2:3 এবং A এবং Q এর সংযোগ রেখাংশ এবং B এবং Q এর সংযোগ রেখাংশের অনুপাত 2:3। তাহলে Q এর স্থানাঙ্ক হবে:

$Q(x, y) = \left( \frac{{2 \cdot 18 + 3 \cdot 8}}{{2 + 3}}, \frac{{2 \cdot 20 + 3 \cdot 10}}{{2 + 3}} \right) = \left( 12, 14 \right)$

তাহলে i সঠিক।

ii. R বিন্দুটি A এবং B এর সংযোগ রেখাংশের সমপরিমাপ বিভাজন বিন্দু, যা দেওয়া আছে যে, এই বিন্দু একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যার অনুপাত 3:2 এবং A এবং R এর সংযোগ রেখাংশ এবং B এবং R এর সংযোগ রেখাংশের অনুপাত 2:3। তাহলে R এর স্থানাঙ্ক হবে:

$R(x, y) = \left( \frac{{3 \cdot 18 + 2 \cdot 8}}{{3 + 2}}, \frac{{3 \cdot 20 + 2 \cdot 10}}{{3 + 2}} \right) = \left( -12, -10 \right)$

তাহলে ii সঠিক।

iii. QR এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে পারি:

$QR = \sqrt{(12 - (-12))^2 + (14 - (-10))^2}$

$QR = \sqrt{(24)^2 + (24)^2}$

$QR = \sqrt{2(24)^2}$

$QR = 24\sqrt{2}$

তাহলে iii সঠিক।