A,B,C এবং D বিন্দু চারটির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (0,-1),(15,2),(-1,2) এবং (4,-5)।

মূলবিন্দু $\mathrm{O}$ এবং $\triangle \mathrm{ACD}$ এর ভারকেন্দ্র $\mathrm{G}$ হলে $\mathrm{OG}^{2}: \triangle \mathrm{ABD}$ নির্ণয় কর।

সমাধান: $\triangle \mathrm{ACD}$ এর ভারকেন্দ্র $\mathrm{G}$ এর স্থানাঙ্ক$=\left(\frac{0-1+4}{3}, \frac{-1+2-5}{3}\right)=\left(1,-\frac{4}{3}\right)$

$\begin{array}{l} \therefore \quad \mathrm{OG}^{2}=1^{2}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\frac{16}{9}=\frac{25}{9} \\ \Delta \mathrm{ABD}=\frac{1}{2}|(0-75-4)-(-15+8+0)| \\ =\frac{1}{2}|-79+7|=36 \text { বর্গ একক। } \\ \therefore \mathrm{OG}^{2}: \triangle \mathrm{ABD}=\frac{25}{9}: 36=25: 324 \text { (Ans.) } \\ \end{array}$