ABC সমবাহু ত্রিভুজের CB, CA ও AB বাহু বরাবর যথাক্রমে তিনটি বল P,Q ও R ক্রিয়া করে। এদের লব্ধি যদি ভরকেন্দ্রগামী এবং BC এর সমান্তরাল হয়, তবে প্রমান কর যে,   $\frac{1}{2} P = Q = R$  

ধরি, লব্ধি $=\mathrm{R}^{\prime}$

$\mathrm{AD}, \mathrm{BE}$ ও $\mathrm{CF}$ মধ্যমা এবং $\mathrm{G}$ ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র।

ধরি, $\mathrm{AD}=\mathrm{BE}=\mathrm{CF}=\mathrm{x} \therefore$ মধ্যমা অপর বাহুর উপর লম্ব।

$\mathrm{B}$ বিন্দুতে, Q.BE $=\mathrm{R}^{\prime} \cdot \mathrm{GD}$

$\Rightarrow \mathrm{Q} \cdot \mathrm{x}=\mathrm{R}^{\prime} \cdot \frac{\mathrm{x}}{3} \Rightarrow \mathrm{Q}=\frac{\mathrm{R}^{\prime}}{3} \therefore \frac{1}{2} \mathrm{P}=\mathrm{Q}=\mathrm{R}$.

(Proved)

A বিন্দুর চারদিকে মোমেন্ট নিয়ে P.AD = R'.AG

$\Rightarrow \mathrm{P} \cdot \mathrm{x}=\mathrm{R}^{\prime} \cdot \frac{2}{3} \mathrm{x} \Rightarrow \frac{1}{2} \mathrm{P}=\frac{\mathrm{R}^{\prime}}{3}$

C বিন্দুতে, R. CF = R'.GD

$\Rightarrow \mathrm{R} \cdot \mathrm{x}=\mathrm{R}^{\prime} \cdot \frac{\mathrm{x}}{3} \Rightarrow \mathrm{R}=\frac{\mathrm{R}^{\prime}}{3}$